数独方法及技巧(小图)

1数独技巧(SudokuStrategies)数独快速入门（上篇）数独快速入门（中篇）数独快速入门（下篇）数独快速入门（上篇）范例一：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字１，先看到再第一列和第二列里已经有了数字１，所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放１了。范例二：换个进阶范例来看看，已知第一列和第二列不能放１，但仅就第三列而言，２的旁边似乎都可以放１的样子，2但再看看被颜色标示的第三行，看到第三行有１之后，就知道棕色格子应该放１。范例三：来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放１，再看先看看前两列，应该不能放１，3看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放１，很显然的，就只有棕色格子能放１。范例四：再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放１，先看看被颜色标示的第二列，4再看看被颜色标示的第二行，经过分析后可知１要放在这棕色格子。范例五：换个轻松点的范例，看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺１。数独快速入门（中篇）范例一：看看这个比上篇难的，想想１能放在哪里呢，5被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放１了，就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆１的，但在这里而言，似乎无法决定１放在两格红色区域的哪一格，所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放１喔，这时候就不用怀疑马上写下１。范例二：看看这个有技术性的，想想１能放在哪里，看到黄色的第一列已经有１，所以不能再放１了，6就中央的九宫格而言，合理的推论，１一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，那么可以先确定右方九宫格的１必然放在这棕色格子。范例三：由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置，黄色标示的第三行已先被排除，就第一个九宫格而言，１一定在红色区域，7就黄色标示区域来看，已不能再放１了，这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放１的啦。范例四：看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，是不是已经看出红色格子不是１就是９了，但是又看到第二行有１，所以很轻松知道左上棕色格子一定是１，接下来９就确定在红色格子了。8范例五：先看看这第一列，左上方的九宫格里，第一列绝对有１、８、９，再考虑到第一行黄色区域，看到有８和９，这下就可确定１绝对放在左上角的棕色格子。数独快速入门（下篇）范例一：来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，9看到在黄色区域里都有２和３，所以此黄色区域已经不能再放２和３了，这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放２和３，再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放１，在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子必然为１。范例二：看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置，10首先，看到第一列后先排除５、６、７，又因左上方九宫格里有２、３、４，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下１、８、９可以填，然后，又看到第一行有８和９，所以，棕色格子必然不会是８和９，那么，就只剩下１可以填入啦！直观法(DirectEliminationTechniques)候选数法(CandidatesEliminationTechniques)直观法(DirectEliminationTechniques)经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法来解决。它不需要象候选数法(CandidatesEliminationTechniques)那样在每个空白的单元格中用铅笔填上一大堆候选数。你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。实际上，直观法就是对数独游戏规则的充分利用。虽然它并不如候选数法(CandidatesEliminationTechniques)那样强大，但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法却是不二之选。直观法(DirectEliminationTechniques)具有以下的特点：轻松上手。即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。无需辅助。在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。容易掌握。对于直观法(DirectEliminationTechniques)中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。相对简单。比起候选数法(CandidatesEliminationTechniques)，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。在直观法(DirectEliminationTechniques)中，常用的算法包括：1.单元唯一法(SolePositionTechnique)2.单元排除法(BasicEliminationTechnique)3.区块排除法(BlockEliminationTechnique)4.唯一余数法(SoleNumberTechnique)5.组合排除法(CombinationEliminationTechnique)6.矩形排除法(RectangleEliminationTechnique)1.单元唯一法(SolePositionTechnique)这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。我们先来看一个例子：11在上图中，观察行B，可以看到除了[B3]外，其他所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则[B3]中能填入的数字只能是行B中所未出现过的，也就是数字3。所以可以毫不犹豫地在[B3]中填入3。这就是单元唯一法在行中的应用。这里的单元(Unit,orgroup)，指的是行，列或区块。所以有三种情况：当某行有8个单元格中已有数字，或当某列有8个单元格中已有数字，或当某区块有8个单元格中已有数字。无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。下面是单元唯一法在列中的应用：在第7列中，只有[F7]未填入数字，且这一列中数字8还未出现过。所以[F7]=8。在区块中也是一样：12在起始于[D7]的区块中，只有[E7]还未填入数字，且这个区块中数字5还未出现过，所以可以马上在[E7]中填入5。单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。2.单元排除法(BasicEliminationTechnique)单元排除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。它对应于候选数法中的隐式唯一法。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。从另一个角度来理解，就是如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单元排除法，我们可以先看下面这个例子：13对于起始于[D1]的区块，其未填数字的空格有6个之多，如果不使用单元排除法，是很难为这一区块填入任何数字的。这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单元格既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在[B2]，[A4]，[C7]，[D8]，[I1]和[H9]。而这些位置中，只有[B2]，[D8]和[I1]与起始于[D1]的区块有关联。因为[I1]=9，它所在的第1列上的其他单元格中不可能再出现9,而区块中的[D1]和[F1]正好也在第1列上，所以这两个单元格填入9的可能性被排除。同理，因为[B2]=9，它所在的第2列中的其他单元格不可能再填入9，而区块中的[D2]和[E2]也正好在第2列上，因此，这两个单元格填入9的可能性也被排除掉了。再看行D，因为[D8]=9，所以该行上的[D1]，[D2]和[D3]也不可能再填入9，而这些单元格正好也在起始于[D1]的区块中。所以，这个区块中能填入数字9的位置就只剩下了[E3]，这样就通过排除法找到了答案，即[E3]=9。下面再看一个在行中使用单元排除法的例子：在谜题中观察数字4和行H，在行H有5个空单元格无法确定数字，但是[C3]位置上的4使得其所在的第3列中的其他单元格上不能再出现4，所以[H3]不能填入4。[I4]上的4使得其所在的区块中也不能再填入4，它帮助行H排除了两个单元格[H4]和[H6]，而第8列上的[E8]中的数字4使得同样位于这一列上的[H8]也排除了填入4的可能。这样，行H中能填入4的位置就只剩下[H9]了。在列中也可以使用单元排除法：14在第7列中，我们试图确定能填入数字1的位置。在行B中，数字1已经出现在[B2]上，所以[B7]不可能再填入数字1了。而位于[D8]的数字1也使得[F7]排除了填入数字1的可能，因为它们位于同一区块中。这样，第7列上就只有[A7]能填入数字1了。通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法，需要观察与该区块相交的行和列。要对行使用单元排除法，需要观察与该行相交的区块和列。要对列使用单元排除法，需要观察与该列相交的区块和行。在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或区块），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法。然后测试数字2，以此类推。单元排除法是应用得最多的直观法，虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如。3.区块排除法(BlockEliminationTechnique)区块排除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如单元排除法那样广泛，但用它可能找到用单元排除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法，接下去解题就会势如破竹了。区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与单元排除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象单元排除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。这句话听起来似乎不好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法是怎么应用的。对于上面这个谜题，用基本的单元排除法或是单元唯一法都无法再找到解。这时可以尝试使用区块排除法。我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于[G4]的区块，该区块中只有[H6]和[I5]为空，且剩余数字1和2还未填入。这样，我们可以想办法确定这两个数字的位置。观察全局，可以看到[D2]=2，根据单元排除法，它所在的第2列上不能再出现数字2，所以[H2]和[I2]将不能填入2，这使得起始于[G1]的区块中数字2可能出现的位置仅剩下[I1]和[I3]，见下图：15虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行I上，也就是说，无论2在[I1]还是在[I3]，行I的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可