厦门大学概率论与数理统计试卷

1以下解题过程可能需要用到以下数据：(1)0.8413,(1.28)0.9000,(1.65)0.9500,(2)0.9772,(2.33)0.9900Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=计算（总分100，要求写出解题步骤）1．（8分）已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4。求()PAB和()PAB∪。2．（10分）一个坛中有4个黑球2个白球,先后取球两次。第一次从该坛中任取一只球，察看其颜色后放回,同时放入与之颜色相同的2个球,然后第二次再从该坛中任取一只球。(1).问第二次取出的是白球的概率为多少？(2).若已知第二次取出的是白球，问第一次所取为白球的概率是多少？3．（10分）设随机变量X的概率密度函数为,12,(),01,0,cxxfxxx−≤⎧⎪=≤⎨⎪⎩其它，其中c为未知常数.(1).求c的值.(2).求()1/23/2PX.4．(10分)设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布2(1200,50)N（单位：小时）。（1）求该厂灯泡寿命超过1136小时的概率；（2）若购买该厂灯泡5只，则其中至少2只灯泡寿命超过1136小时的概率是多少？5．（18分）设随机变量X，Y相互独立同分布,其概率密度函数均为1,03,()30,xfx⎧⎪=⎨⎪⎩其它（1）求(,)XY的联合概率密度函数(,)fxy；（2）求{/2}PYX≤；（3）求Z=max{,}XY的概率密度函数()Zfz。厦门大学《概率统计》课程试卷厦门大学《概率统计》课程试卷厦门大学《概率统计》课程试卷厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型主考教师：＿＿＿＿试卷类型主考教师：＿＿＿＿试卷类型主考教师：＿＿＿＿试卷类型：：：：（（（（AAAA卷卷卷卷/B/B/B/B卷）卷）卷）卷）26．（18分）设随机向量（X,Y）的概率密度函数为,01,01.(,)0,xyxyfxy+⎧=⎨⎩其它（1）分别求关于X与Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立?请说明理由；（3）求条件概率密度|1()2YXfy；（4）求条件概率11()42PYX=。7．（10分）设离散型随机向量(X，Y)的分布律如下：XY-10101/91/18012/901/1821/31/91/9（1）求()PXY；（2）令2()ZXY=−，求随机变量Z的分布律；8．（8分）设随机变量X的概率密度函数为2,01,()0,xxfx⎧=⎨⎩其它令1/YX=，求随机变量Y的概率密度函数；9．(8分)设随机变量X，Y相互独立而且具有相同的分布,其概率密度函数均为,0,()0,xexfx−⎧=⎨⎩其它求随机变量ZXY=+的概率密度函数。