数学选修2-2第一章测试题和答案

数学选修2-2第一章测试题和答案1/41-1Oyx2-2第一章测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.02.函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（）A.0B.1C.3D.63．函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx4.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．55.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.06．函数313yxx有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值27.若函数f(x)=x3-3b2x+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.0b2B.b2C.b0D.0b218、由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（）A．329B．2ln3C．4ln3D．4ln39.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）A．2012gtB．20gtC．2013gtD．2014gt10．设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于()A、0B、-4C、-2D、211．已知函数(1)()yxfx的图象如图所示，其中()fx为函数()fx的导函数，则()yfx的大致图象是()12.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是().A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.一物体在力)2(,43)20(,10)(xxxxF(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从0x处运动到4x（单位：m）处，则力)(xF做的功为焦。数学选修2-2第一章测试题和答案2/414.已知f(x)=3x·sinx，则f’(1)=__________15．dxx3329=,dxxx20)sin(＝。16、已知曲线323610yxxx上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是。三、解答题17．（10分）求212cos02yxxxx函数的图象与轴及直线、所围成的图形的面积。18．（12分）已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长．19．（12分）平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。20、（12分）已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极大值5，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（1）0x的值；（2）,,abc的值.（3）若曲线y)(xf)20(x与my有两个不同的交点，求实数m的取值范围。21、（12分）已知函数32fxxaxbxc图像上的点),1(mP处的切线方程为31yx．（1）若函数fx在2x时有极值，求fx的表达式；（2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围。22．（12分）设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．数学选修2-2第一章测试题和答案3/42-2第一章测试题答案一、选择题1—5ADDBB6—12CDCAB11—12BD二、填空题13.4614.31sin1+cos115.29,21816.3110xy三、非选择题17.3618．设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x＞0，y＞0，则另一个在抛物线上的顶点为（－x，y），在x轴上的两个顶点为（－x，0）、（x，0），其中0＜x＜2．设矩形的面积为S，则S＝2x（4－x2），0＜x＜2．由S′（x）＝8－6x2＝0，得x＝332，易知x＝233是S在（0，2）上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为433和38．19．解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt（t≠0）'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得且t≠0所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,0),(0,1)。20、（1）0x=1（2）12,9,2cba（3）)5,4[21.解：'232fxxaxb，因为函数fx在1x处的切线斜率为-3，所以'1323fab，即20ab，又112fabc得1abc。（1）函数fx在2x时有极值，所以'21240fab，解得2,4,3abc，所以32243fxxxx．（2）因为函数fx在区间2,0上单调递增，所以导函数'23fxxbxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，则'21220,'00,fbbfb得4b，所以实数b的取值范围为4,22.（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．数学选修2-2第一章测试题和答案4/4所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．