第三章运输问题(补充习题答案)网络计划技术之重要概念——时间参数

下表是某一个产销平衡运输问题的产销平衡表和单位运价表，表中给出了各产地和各销地的供应量和需求量，以及各产地至各销地的单位运价（单位：百元/吨）。单位运价销地产地B1B2B3B4产量（吨）A151351270A231141040A39612790销量（吨）30605060200200现要求：1、给出最优调运方案。2、若产地A２因故减少20吨的供应量，并且假设销地B2需求量必须保证满足，而销地B1、B3、B4的需求量则相应地要受产地A2供应量减少的影响，其每缺少1吨损失分别为5，4，3（单位：百元）。试写出此时该运输问题的产销平衡表和单位运价表（不必求解）。3、在第1小题的基础上，因为科技的原因，产地A２在原来的基础上增加供应量20吨，如果若产地A2因仓库容量限制，60吨货物必须全部运出去；产地A1、A3因为保管货物需要增加单位保管费分别为8和7（单位：百元/吨）。试写出此时该运输问题的产销平衡表和单位运价表（不必求解）。（参考答案）解：1、用最小元素法确定初始方案如下左表；并用位势法求检验数如下右表产销平衡表单位运价表/检验数销地产地B1B2B3B4产量B1B2B3B4UiA14030705/113/2(5)(12)0A2301040(3)11/1(4)10/-1-1A36030909/10(6)12/12(7)-5销量30605060200200411512Vj因为δ24=-10，用闭回路法调整，过（2，4）作闭回路，θ=10，（r，s）=（2，3）调整后的调运方案如下左表；用位势法求检验数如下右表。产销平衡表单位运价表/检验数销地产地B1B2B3B4产量B1B2B3B4UiA15020705/013/2(5)(12)0A2301040(3)11/24/1(10)-2A36030909/9(6)12/12(7)-5销量30605060200200511512Vj因为诸δij≥0，已经得到最优调运方案如上左表。即A1——B350——B420A2——B130——B410A2——B260最小总运费Z*=1250（与书例子相比：总产量扩大10倍；单位运价同时增加2。所以最优方案：调运量扩大10倍，总运费：85×10+20×10×2=1250）2、（因为产地A2因故减少20吨的供应量，此时该运输问题是产销不平衡的运输问题：需求量大于供应量）。增加虚设产地A4，产量20吨。因为已经假设销地B2需求量必须保证满足，所以产地A4到B2无运输路线，而销地B1、B3、B4的需求量则相应地要受产地A2供应量减少的影响，其每缺少1吨损失分别为5，4，3（单位：百元）。则可将其视为单位运价。所以此时该运输问题的产销平衡表和单位运价表如下（不求解）：产销平衡表单位运价表销地产地B1B2B3B4产量B1B2B3B4A170513510A220311410A39096127A4205M43销量306050602002003、（同上考虑：产地A２在原来的基础上增加供应量20吨，此时该运输问题是产销不平衡的运输问题：供应量大于需求量）。增加虚设销地（仓库）B5，销量20吨。如果若产地A2因仓库容量限制，20吨货物必须全部运出去，这意味着产地A2到B5无运输路线。产地A1、A3因为保管货物需要增加单位保管费分别为8和7（单位：百元/吨），则可将其视为单位运价。所以此时该运输问题的产销平衡表和单位运价表如下（不求解）：产销平衡表单位运价表销地产地B1B2B3B4B5产量B1B2B3B4B5A1705135108A260311410MA390961277销量3060506020220220A工序时间（工时）——完成某道工序所需时间，用t(i，j)表示——教材用D(i，j)表示B事项的最早时间TE(i)——指从该事项开始的各道工序最早可能开始工作的时间。（1）计算方向：始点→终点（从左至右）（2）令TE(1)=0（3）确定递推关系例B1：例B2：C事项的最迟时间TL(j)——指以该事项结束的所有工序最迟必须完成时间。（1）计算方向：终点→始点（从右至左）（2）TL（n)=完工期（3）确定递推关系例C1：例C2：ijkTE(i)=5a6b7TE(j)=?1165),()()(jitiTjTEEi1i2i3jkTE(i1)=5TE(i2)=6TE(i3)=4a3b4c5d6TE(j)=?10544635max),()(max)(jitiTjTEEijkTL(k)=15a6b7TL(j)=?8715),()()(kjtkTjTLLk1ik3jk2TL(k1)=15TL(k2)=19TL(k3)=14a3b4c5d6TL(j)=?10314619515min),()(min)(kjtkTjTLL