26.1.2反比例函数k的几何意义

数学课堂基本规范预备铃响进教室，全体做到静快齐学习用品准备好，心宁神定坐姿正细心听讲不插话，眼到耳到心更到自主学习并不难，学辅资料好帮手勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延让我们学会思考，感受思考带来的快乐，爱上数学。米斯拉说：“数学是人类思考中最高的成就”培根说：“数学是打开科学大门的钥匙”黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”1.理解并掌握反比例函数中K的几何意义2.会计算反比例函数与坐标轴围成的面积。3.培养分类讨论和数形结合的思想.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线xky知识回顾问题：反比例函数的图象和性质例1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。解：设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面积S=6∴OA×AP=6，即-xy=6∴这个反比例函数关系式为：P(x,y)AoyxBxy6自主学习先思考下列问题，后小组讨论：问题：过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积会不会变化，若不变的话是多少，你能证明吗？P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPB结论：过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。探究新知推广：反比例函数与三角形面积•例2.如图，点A在反比例函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。解：设A点坐标为（x，y），∵点A在图象上∴xy=-8，︱xy︱=8∴421||||2121xyyxABOBSAOBxy8BoyxAxy8探究新知||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy212.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyxOCxy22KSSK的面积不变性(0)kykx(0)2kk(0)kk注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xy）（yx,P0xy）（yx,3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。xky(X0)yxOxy12xy12或A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,.4321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S2AoyxBS1S2xy35.如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若.211SSS，则阴影4Oyxs1s2如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1____S2.PQ趁热打铁，大显身手（提高篇）∟∟=•感谢各位老师的光临，欢迎如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，拓展提高G若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关系式．