三角函数公式总表(完美版)

1三角函数公式总表一、角的概念的拓展1.与终边相同的角的集合：|2,kkZ二、弧度制1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad（rad可以省略）．弧度制下的弧长公式:lr，即lr．扇形面积公式:222111.||22222lSrrrlrr．㈠将角度化为弧度:3602rad；180rad；11rad0.01745rad180㈡将弧度化为角度:2rad360；rad180；1801rad57.3三、三角函数的定义1.sincostancotseccscyxyxrrrrxyxy、、、、、2．三角函数线：角α与单位圆的交点P（x，y）过P点向x轴引垂线，垂足叫M，过A点向x轴引垂线，交角的终边或反向延长线与点T，则sin1yyyMPr，cos1xxxOMr，tanyMPATATxOMOA．有向线段MP，OM，AT分别称为正弦线，余弦线，正切线．3.三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦．四、同角三角函数基本关系式六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”xyoMTPA（1）oxyMTPA（2）xyoMTPA（3）oxyMTPA（4）21.记忆方法“对角线上两个函数的积为12.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积四、诱导公式公式组一(kZ)：sin(2)sin,cos(2)cos;tan(2)tankxxkxxkxx公式组二：sin()sintan()tan,cos()cosxxxxxx公式组三：sin()sin,cos()cos,tan()tanxxxxxx公式组四：sin()sin,tan()tan,cos()cosxxxxxx公式组五：sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tanxxxxxx公式组六：sincos,cossin,tancot222公式组七：sincos,cossin,tancot222公式组八：333sincos,cossin,tancot222公式组九：333sincos,cossin,tancot222记忆法则：奇变偶不变，符号看象限四、两角和与差公式sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan常用数据:30456090、、、的三角函数值212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；362sin15cos754,42615cos75sin3275cot15tan,3215cot75tan注:⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tantan)tantan221cos1coscos,sin2222等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.⑶三角函数恒等变形的基本策略。①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin2cos(sincos)cos1cosxxxxxx;配凑角(常用角变换):2()()、2()()、22、22、()等.③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。六、半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin②2cos12sin2③2cos12cos④2cos12cos2⑤2sin2cos12⑥2cos2cos12⑦2sin2cos)2sin2(cossin12⑧1cossin1costan21cos1cossin七、积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin八、和差化积公式：①2cos2sin2sinsin②2sin2cos2sinsin③2cos2cos2coscos④2sin2sin2coscos4九、特殊角三角函数弧度数及三角函数值角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度06432233456sin012223213222120cos13222120122232－1tan03313∕3－1330角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7654433253741162sin122232－13222120cos32221201222321tan3313∕3－1330