三角函数公式练习(答案)

试卷第1页，总7页三角函数公式练习题（答案）1．1．29sin6（）A．32B．12C．12D．32【答案】【解析】C试题分析：由题可知，2165sin)654sin(629sin；考点：任意角的三角函数2．已知1027)4(sin，257cos2，sin（）A．54B．54C．53D．53【答案】D【解析】试题分析：由727sin()sincos4105①，2277cos2cossin2525所以7cossincossin25②，由①②可得1cossin5③，由①③得，3sin5，故选D考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．cos690（）A．21B．21C．23D．23【答案】C【解析】试题分析：由3cos690cos236030cos30cos302，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．316tan的值为A.33B.33C.3D.3【答案】C【解析】试卷第2页，总7页试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若202，1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．935D．96【答案】C．【解析】试题分析：因为202，1cos()43，所以4344，且322)4sin(；又因为3cos()423，且02，所以2244，且36)24sin(．又因为)24()4(2，所以)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(935363223331．故应选C．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角的终边在第二象限且经过点(1,3)P，则sin等于A．32B．32C．12D．12【答案】A【解析】试题分析：由已知23sin2,3,1ryryx，故选A．考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370-sin830Cos530的值为（）A．21B．21C．23D．23【答案】A【解析】试题分析：sin70Cos370-sin830Cos5303790sin790cos37cos7sin试卷第3页，总7页2130sin377sin37sin7cos37cos7sin考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知53)4cos(x，那么sin2x＝（）（A）2518（B）2524（C）257（D）257【答案】C【解析】试题分析：sin2x＝cos（2－2x）＝2cos2（4－x）－1＝2×237()1525考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知51sin()25,那么cos（）A．25B．15C．15D．25【答案】C【解析】试题分析：由51sin()25=sin()cos2aa,所以选C．考点：三角函数诱导公式的应用10．已知31)2sin(a，则a2cos的值为（）A．31B．31C．97D．97【答案】D【解析】试题分析：由已知得31cos,从而971921cos22cos2,故选D.考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：由已知得，tan0,cos0，故角在第二象限．考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，125tan，则sin（）A．51B．51C．135D．135【答案】D【解析】试卷第4页，总7页试题分析：利用切化弦以及1cossin22求解即可．125cossintan，，，16925sin1cossin222又是第四象限角，135sin,0sin,故选：D.考点：任意角的三角函数的定义2sinTxy．13．化简2cos()42sin()4得到（）A．2sinB．2sinC．2cosD．2cos【答案】A【解析】试题分析：2sin)22cos()4(2cos)4(sin)4(cos)4(sin)4(cos2222考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知3cos,05，则tan4A.15B.17C.1D.7【答案】D【解析】试题分析：由053cos,0可知20，因此54sin，34tan，由和角公式可知713411344tantan14tantan)4tan(，故答案为D。考点：同角三角函数的关系与和角公式15．化简sin600°的值是().A．0.5B.-32C.32D.-0.5【答案】B【解析】试题分析：2360sin)60180sin(240sin)240360sin(600sin0000000.考点：诱导公式.16．sin15cos15（）A．12B．14C．32D．34【答案】B.试卷第5页，总7页【解析】试题分析：41230sin2)215sin(15cos15sin.考点：三角恒等变形.17．若α∈(2，π)，tan(α＋4)＝17，则sinα＝()A．35B．45C．－35D．－45【答案】A【解析】由tan(α＋4)＝17，得1tan1tan＝17，即tanα＝－34，又α∈(2，π)，所以sinα＝35，选A．18．已知),2(,54-cos，则)3sin(．【答案】34310【解析】试题分析：因为),2(,54-cos，所以3sin5，故13343sin()sincos32210．考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式.19．已知sin(3)2cos(4)；求sin()5cos(2)32sin()sin()2的值.【答案】34【解析】试题分析：由诱导公式可将sin(3)2cos(4)可化为sin2cos，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得sin5cos2cossin，将sin2cos代入可化为34.试题解析：解：sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)sin2cos，且cos0.6分∴原式=sin5cos2cos5cos3cos32cossin2cos2cos4cos4.14分考点：诱导公式.试卷第6页，总7页20．已知、为锐角，35cossin()513且，，求cos的值．【答案】6556【解析】试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用,表示，套用两角差的余弦公式.规律总结：涉及三角函数的求值问题，要结合角的范围确定函数值的符号；在解题中，一定要注意所求角与已知角的关系，尽可能用已知角表示所求角.试题解析：∵220，0∴22∴2234sin1cos1()5522512cos()1sin()1()1313∴coscos[()]coscos()sinsin()123541351355665.考点：1.同角函数的基本关系式；2.两角和差的余弦公式.21．已知1tan2＝，求2212sin()cos(2)5sin()sin()2+----的值．【答案】－3．【解析】试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三角函数式化为关于tan的表达式，然后代值即可求解．原式＝2212sincossincos＝2222sincos2sincossincos＝2(sincos)(sincos)(sincos)＝sincossincos＝tan1tan1．又∵1tan2，∴原式＝1123112．考点：1、三角函数的化简求值；2、诱导公式；3、同角三角函数的基本关系．22．已知23cos(),(,)41024xx.（Ⅰ）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2)3x的值.试卷第7页，总7页【答案】（1）45；（2）247350.【解析】试题分析：（1）先判断4x的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x，将所求进行变形sinsin[()]44xx，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x的取值范围，确定cosx的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin2x、cos2x，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x，所以(,)442x，于是272sin()1cos()4410xxsinsin[()]sin()coscos()sin444444xxxx7222241021025（2）因为3(,)24x，故2243cos1sin1()55xx2247sin22sincos,cos22cos12525xxxx所以中2473sin(2)sin2coscos2sin33350xxx.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.