《2.3.1数学归纳法》导学案

1高二年级数学导学案§2.3数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3.使学生的抽象思维和概括能力进一步得到提高。学习过程一、课前准备复习：在数列{}na中，*111,,()1nnnaaanNa，计算a2，a3，a4的值，猜测{}na的通项公式.二、新课导学学习探究探究任务：数学归纳法思考1：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?思考2：你认为证明数列的通项公式是1nan这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？试一试：你能证明数列的通项公式1nan这个猜想吗?总结数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：时，命题成立（2）归纳递推：假设___________时命题成立，证明当___________时命题也成立．根据(1)(2)可以断定命题对正整数n都成立．2典型例题例1．用数学归纳法证明：2222*(1)(21)123,6nnnnnN练习：用数学归纳法证明:*223333n,4)1(n321Nnn例2.是否存在常数a、b,使得等式:222212nan+n++…+=1335(2n-1)(2n+1)bn+2对一切正整数n都成立,并证明你的结论.3练习．已知数列{an}中a1＝－23，其前n项和Sn满足an＝Sn＋1Sn＋2(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明．例3已知n∈N＋，n2，求证：1＋12＋13＋…＋1nn＋1.(链接教材P18例3)练习:比较2n与n2(n∈N*)的大小4三、总结提升1.数学归纳法的步骤：2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.四．当堂检测1.用数学归纳法证明n边形的内角和为(n－2)·180°时，需要验证的第一个值为。2.设()(1)(2)()fkkkkk*kN时，则(1)fk.3.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得()A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立4.22111(1)1nnaaaaaa，在验证1n时，左端计算所得项为（）.A.1B.21aaC.1aD.231aaa5.平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．猜测n条直线交点的个数f(n)，并给出证明。6.对于一切n∈N*，求证：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9都能被36整除．五．课后作业必做：整理好学案，教材第96页A组第1、2题选做：教材第96页B组第2题