灰色关联度模型

灰色关联度分析的原理灰色系统关联度数学模型是系统分析的一个重要方法，它是两个系统或系统内的各因素随时间变化时，其变化方向和速度的关联程度，在系统发展过程中，哪些因素是主要影响因子，可以用关联度的排序来分析，关联度大的表明该因素是影响系统发展主要影响因子，关联度小的说明系统发展不受或少受此因素的影响。通过关联度分析，便于分析主导因素和潜在因素，分清优势与劣势。为分析评价系统发展提供了相关的信息。也就是说，灰色关联度法主要通过估量各评价对象和评价指标之间的距离，利用样本数据的内在关系去评价样本，从而较好排除数据的“灰色”关系；而且评价标准并不固定，不同的年份和样本会产生不同的标准。但是标准值的选取结果始终是样本在被选时段的最优值。因此，该评价模型是有广泛实用性和可操作性。在确定了指标体系之后，就需要建立灰色关联评价模型。在模型中，最为重要的概念是关联度。关联度是因素之间关联性大小的量度，它定量地描述了因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度等相关性[67]。从定量的角度描述了事物或因素之间相对变化的情况，即变化的大小、方向与速度的相对性[68]。具体步骤[69]如下：a.确定分析序列在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列{xi’(k)}，各自变量数据构成比较序列{xj’(k)}，表示如下：{xi’(k)}={xi’(1)，xi’(2)，．．．．．．xi’(m)}；{xj’(k)}={xj’(1)，xj’(2)，．．．．．．xj’(n)}。式中：i=1，2，．．．．．．m；j=1，2，．．．．．．n。b.对变量序列进行无量纲化一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，而后各因素形成序列{xi(k)},其中用初值化法进行无量纲化，用比较序列的指标值除以相应的参考序列的值。形成的序列表示如下：{xi(k)}={xi(1)，xi(2)，．．．．．．xi(m)}，i=1，2，．．．．．．m。c.求绝对差序列、最大差和最小差根据量化以后的比较序列与参考序列，计算对应期的绝对差值，形成绝对差序列为{∆i(k)}={∆i(1)，∆i(2)．．．．．．∆i(m)}，i=1，2，．．．．．．m。其中绝对差值中最大和最小数即为最大差和最小差。d.对绝对差值阵中数据作如下变换∆(min)+ρ∆(max)ξ0i(k)=────────∆0i(k)+ρ∆(max)得到关联系数矩阵：{ξi(k)}={ξi(1)，ξi(2)．．．．．．ξi(m)}，i=1，2，．．．．．．m。ρ分辨系数在（0，1）内取值。e.计算关联度及根据关联度排序对绝对差值阵数据作如下变换：r0i=1/N[∑ξ0i(k)]。对各比较序列与参考序列的关联度排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化态势越一致。