电磁场与微波技术总复习2014

电磁场与微波技术总复习第二章静电场和恒定电场一、电场强度与电位函数1、库仑定律2、电场强度与电位函数二、静电场基本方程1、电通2、高斯定理（利用高斯定理求电场和电通密度）3、静电场基本方程：三、电介质的极化（求束缚电荷体密度和面密度）00000esbvbercerreeceeeenPEPaPDEPEEEE四、导体的电容，电容的计算五、静电场边界条件（从媒质2进入媒质1中）1212nnsttDDEEr六、恒定电场基本方程RRqqRqqaFR302120211244EfdlEPdSDSSdqDSD00ldElE0SVdqDSEreabaUQCA、电流连续性方程：vsvvdddVdttrrJsJB、微分欧姆定律sJEC、微分焦耳定律pJED、恒定电场基本方程000slddJsElJE0七、接地电阻的计算或者电阻的计算八、恒定电场边界条件；12120nnttJJEE作业题：2-9.在电荷密度为（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+ca)。求空腔中的电场强度。题2-9图解:由电场的叠加性,空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场之和。利用高斯定理，可求得完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为：由高斯定理得：sqSdE0aρsrε等式左边为：rsERSdE24等式右边为：q=34dsinddv3v22000RdrrR03REa同理可得：完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为：03rEb所以，空腔中某点的电场为003)(3crREEEbac为从球心指向空腔中心的矢量。2-24.半径为a的均匀带电球壳，电荷面密度s为常数，外包一层厚度为d、介电常数为的介质，求介质内外的电场强度。解:由于电荷与介质分布具有球对称性，电荷分布是面电荷分布。取半径为r的球面，采用高斯定理得SqSdD上式左右两边分别为sraDr2244由此得22raDsr因为ED，所以，在球壳外时。，在介质内时；darradararaEss;rˆ;rˆ202222-26两同心导体球壳半径分别为a、b，两导体之间有两层介质，介电常数为1、2，介质界面半径为c，内外导体球壳电位分别为0,V。求两导体球壳之间的电场和球壳面上的电荷面密度以及介质分界面上的束缚电荷面密度。解：如图所示，设内导体带电荷为q，由于电荷与介质分布具有球对称性，取半径为r的球面，采用高斯定理可得，24rqDrbaLεr+V0两导体球壳之间的电场为：brcrqcrarqEr;4;42221两导体球壳之间的电压为)11(4)11(444212221bcqcaqdrrqdrrqdrEVbabccar)]11(1)11(1/[421bccaVqbrcrbccaVcrarbccaVEr;)]11()11([;)]11()11[(2122212211)]11()11[()()(abccaVarDarns2122)]11()11([)()(bbccaVbrDbrns])]11()11[(1)]11()11([1[))()(()('2112200bccabccacVcrEcrEcrrrs2-27圆柱形电容器，内外导体半径分别为a、b，两导体之间介质的介电常数为，介质的击穿场强为Eb，求此电容器的耐压。解：设圆柱形电容器长度为L，内导体接外接电源正极，则内导体电量为q，利用高斯定理，可得介质内的电场强度为：rLqEr2又内外导体间的电压可表示为：abVcabLqdrLrqdrrEVbabrln22ˆa；因此abVLqln2；所以介质内的电场可表示为：rabVEr1ln。若介质要被击穿，则介质内的电场强度；rEEb且介质成了导体，导体的厚度为（b-a），此时讨论的介质内的r即为内导体表面a，即r=a；则电容器的耐压为：abaEVErabVEbarrln1lnb所以：。2-28已知真空中一内外半径分别为a、b的介质球壳，介电常数为，在球心放一电量为q的点电荷。（1）用介质中的高斯定理求电场强度；（2）求介质中的极化强度和束缚电荷。解：（1）由题意，电场具有球对称结构。采用高斯定理SqSdD，在半径为r的球面上24rqDr；由ED得brarqbrarrqE;4rˆ,;4rˆ220，（2）注意：;;10rrerrqrqrEEEPreˆ44ˆ)()()1(2020000；)64.119(0)ˆ1(4'20页，公式公式，见这里利用球坐标的散度rrqPnPsˆ'这里nParsˆ)('1204)rˆ(aqP；rPnPbrsˆˆ)('2204bq。2-48两同心导体球壳半径分别为a、b，两导体之间有两层介质，介电常数为1、2，介质界面半径为c，求两导体球壳之间的电容。解：设内导体带电荷为q，由于电荷与介质分布具有球对称性，取半径为r的球面，采用高斯定理可得，24rqDr两导体球壳之间的电场为：brcrqcrarqEr;4;42221两导体球壳之间的电压为：)11(4)11(444212221bcqcaqdrrqdrrqdrEVbccabar两导体球壳之间的电容为：)11(1)11(1444212221bccadrrqdrrqdrEVqCbccabar。例2.6-1（P68）两块导电平板平行放置，之间填充厚度分别为d1和d2的两层介质。两导电板间的电压为V，忽略边缘效应，求它们之间的电场及电荷分布。解：忽略边缘效应，导电板上的电荷均匀分布在导电板之间，电场电力线为平行的直线，方向为从正指到负，两介质中的电场分别是均匀的3.7同轴电缆内导体半径为a=10cm，外导体半径为c=40cm，内外导体之间有两层媒质。内层从a=10cm到b=20cm，媒质的参数为2,m/5011rS；外层从b=20cm到c=40cm，媒质的参数为4,m/10022rS；求（1）每区域单位长度的电容；（2）每区域单位长度的电导；（3）单位长度的总电容；（4）单位长度的总电导。解：内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内、外导体之间单位长度的漏电流为I，且在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为rIJr2电场强度为rIJErr112brarIEr22crb第一层的电压为abIdrEVbarln211第二层的电压为bcIdrEVcbrln222第一层单位长度的电导为：abcr。m/4532lnm/100cm10cm20lnm/502ln2111SSSabVIG第二层单位长度的电导为：m/906cm20cm40lnm/1002ln2222SSbcVIG单位长度的总电导为：m/126.02ln100322ln10012ln5012ln1ln122121SbcabVVIVIG利用静电比拟第一层单位长度的电容为2ln22ln20111abVqC第二层单位长度的电容为2ln42ln20222bcVqC单位长度的总电容为：2ln412ln212ln1ln12002121bcabVVqVqC.3-13圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为12,，电导分别为12,的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体间电压为V，求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为r的球面，流过此球面的电流密度为ˆJJ，则由SSdJI得24rJI或24rIJ电场强度为bra2114rIEcrb2224rIE电压为)}11(1)11(1{42121cbbaIdrEdrEVcbba由此求出电流与电压的关系后，电场为212211)11()11(rcbbaVE212121)11()11(rcbbaVE内导体表面的电荷密度为)(11arDns21221111)11()11(acbbaVE外导体内表面的电荷密度为)(22crDns21212221)11()11(ccbbaVE媒质分界面的（驻立）电荷密度为nnsDD123212122111221)11()11()(bcbbaVEE。3-18将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为r的半球面，在此半球面上电流密度rJJˆ相同，显然满足关系22rrIJ电场强度为22/rIJE导电球的电位为aaIEdrV2因此导电球的接地电阻为aIVR21空气地面a题3-18图第四章恒定电流的磁场一、恒定磁场基本方程1、磁通连续性原理2、安培环路定律0cdImBHHlHJ二、介质磁化三、恒定磁场边界条件00SdBSB001mmrBcmcmmmbsbJMJMnMHHHH12120nnttSBBHHJaJzρ四、自感和互感计算4.12真空中半径为a的无限长导电圆筒上电流均匀分布，电流面密度为Js，沿轴向流动。求圆筒内外的磁场。解：由题意，电流是沿着导电圆筒壁上流过，属于面电流分布。且电流分布具有轴对称，则磁场也具有轴对称分布。因此无限长导电圆筒内的磁场为零；无限长导电圆筒外的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆筒做一半径为的圆环，利用安培环路定律lIldB0在圆环上磁场ˆBB相等，saJI2，因此saJIB0024-14、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为JzJa022，求磁感应强度。解：由题意电流分布在圆柱体内，是体电流分布，且电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围绕无限长导电圆柱轴线做一半径为的圆环，利用安培环路定律lIldB0左边2lBldB右边aaJdaJaaJdaJJzddSdJIaS;22;222002202400220200IL11212IM22121IMaJszρ因此有aaJaaJB;4;42002300。4-17、已知无限长导体圆柱半径为a，其内部有一圆柱形空腔半径为b，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为c，如图所示。若导体中均匀分布的电流密度为JJ