电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)

-1-电大《微积分初步》2007～2013年试题及答案（微分学）一、单项选择题⒈函数xxyln41的定义域为（D）．（07.7）A．0xB．4xC．0x且1xD．0x且4x2.函数)1ln(1)(xxf的定义域为（C）．（11.1）A．（1，＋∞）B．（0，1）∪（1，＋∞）C．（1，2）∪（2，＋∞）D．（0，2）∪（2，＋∞）3.函数)1ln()(xxxf的定义域是（C）．（12.1）A．（-1，+∞）B．（0，+∞）C．（-1，0）∪（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）4.函数)2ln()(xxxf的定义域是（C）．（13.1）A．（-2，+∞）B．（-1，+∞）C．（-2，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（0，+∞）5.函数xxxxf5)2ln()(的定义域是（D）．（13.7）A．（2，+∞）B．（2，5〕C．（2，3）∪（3，5）D．（2，3）∪（3，5〕6.设1)1(2xxf，则)(xf（C）（09.1）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx7.设函数xxysin，则该函数是（B）．（07.1，10.7变选项）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数8.设函数xxysin2，则该函数是（D）．（11.7）A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数-2-9.下列函数中为奇函数的是（D）（08.1）A．xxsinB．xlnC．2xxD．)1ln(2xx10.设函数2eexxy，则该函数是（B）．（08.7）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数11.函数2eexxy的图形关于（A）对称．（09.7）A．坐标原点B．x轴C．y轴D．y=x12.设函数21010xxy，则该函数是（B）．（10.1）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数13.函数222xxxy的图形关于（D）对称．（12.7）A．y=xB．x轴C．y轴D．坐标原点14.当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）．（10.1，11.7）A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx15.已知1sin)(xxxf，当（C）时，)(xf为无穷小量．（12.7）A．xB．xC．0xD．1x16.当k=（A）时，函数00,,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．1B．2C．1D．0（07.1，13.1变选项）17.当k=（B）时，函数0,0,1)(2xkxxxf,在0x处连续.（12.1）A.0B.-1C.1D.2-3-18.当k=（C）时，函数0,0,1)(xkxexfx,在0x处连续.（08.1）A.0B.1C.2D.e+119.函数233)(2xxxxf的间断点是（A）（08.7）A．2,1xxB．3xC.3,2,1xxxD．无间断点20.当k=（D）时，函数0,0,2)(xkxexfx,在0x处连续.（09.7）A.0B.1C.2D.321.当k=（C）时，函数0,0,2)(2xkxxxf,在0x处连续.（10.7）A.0B.1C.2D.322.曲线1)(2xexf在x=2处切线的斜率是（D）．（11.1）A．2B．2eC．4eD．24e23.函数xxfln)(在ex处的切线方程是（C）．（07.7）A.1e1xyB.1e1xyC.xye1D.1ee1xy24.下列等式中正确的是（D）．（07.7，10.7）A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx25.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．（09.1）A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微-4-26.设xy2lg。则dy=（D）（10.1,13.7变选项）A．dxx21B．dxx1C．dxx10lnD．dxx10ln127.函数y=x2+1在区间)2,2(是（B）（08.1）A．单调下降B．先单调下降再单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调上升28.函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）（09.1）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增29.函数y=x2+2x+7在区间)2,2(是（C）（09.7）A．单调减少B．单调增加C．先单调减少再单调增加D．先单调增加再单调减少30.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．（11.7）A．xcosB．x5C．2xD．x231.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（B）．（12.7）A．xsinB．x2C．2xD．x2532.满足方程0)(xf的点一定是函数)(xf的（C）。（08.7，10.7）A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点33.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．(13.7)A．xsinB．x3C．2xD．xe34.下列结论中（C）正确．（08.7，10.7）A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.35.下列结论中正确的是（B）．（11.1）-5-A．若0)(0xf，则0x必是)(xf的极值点.B．0x是)(xf的极值点，且)(0xf存在，则必有0)(0xf.C．0x是)(xf的极值点，则0x必是)(xf的驻点.D．使)(xf不存在的点0x，一定是)(xf的极值点.36.下列结论中（A）不正确．（12.1，13.7变选项）A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在ba,内恒有)(xf＜0，则在ba,内函数是单调下降的二、填空题1.函数241)(xxf的定义域是(-2,2﹚．（07.1）2.函数)2ln()(xxxf的定义域是（2，3）∪﹙3，+∞﹚．（08.1）3.函数xxf51)(的定义域是﹙-∞,5﹚．（08.7）4.函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是（-2，-1）∪﹙-1，2]．（09.1）5.函数24)1ln(1)(xxxf的定义域是（-1，0）∪﹙0，2]．（10.1）6.函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是（-2，-1）∪﹙-1，4]．（10.7）7.函数54)2(2xxxf，则)(xfx2+1．（07.7）8.函数,74)2(2xxxf则）（xfx2+3．（09.7）-6-9.函数24)2(2xxxf，则)(xfx2-6．（11.1）10.函数xxxf2)1(2，则)(xfx2-1．（11.7）11.函数22)1(2xxxf，则)(xfx2+1．（12.1）12.函数52)1(2xxxf，则)(xfx2-6．（12.7）13.函数22)1(2xxxf，则)(xfx2+1．（13.1）14.函数24)2(2xxxf，则)(xfx2-2．（13.7）15.当xO时，xxxf1sin)(为无穷小量．（11.1）16.若24sinlim0kxxx，则k2．（07.1，10.7）17.xxx2sinlim=0．（08.1）18.若xxx2sinlim0=2．（13.1）19.xxx1sinlim1．（08.7，11.7，12.1）20.若2sin6sinlim0kxxx，则k=3．（09.7）21.设函数0,10,2sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=-1．（07.7）22.若函数0,0,13sin)(xkxxxxf,在0x处连续，则k1．（09.1，13.7）23.设函数0,10,1sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=1．（12.7）24.函数1322xxxy的间断点是x=-1．（10.1）-7-25.曲线1e)(xxf在)2,0(点的斜率是1．（07.7，09.7）26.曲线1)(xxf在点)2,1(处的斜率是21．（12.7）27.曲线xy在点)1,1(处的切线方程是x-2y+1=0(或2121xy)．（09.1，11.7，13.7）28.曲线21xy在点)1,1(处的切线斜率是(21).或切线方程是x+2y-3=0(或2321xy)．（12.1,13.1）29.曲线xey在点（0，1）处的切线方程是x-y+1=0(或y=x+1)．（10.7）30.已知）（则3,3)(3fxxfx)3ln1(27．（08.1）31.若)3)(2)(1(xxxxy，则)1(y2．（11.1）32.已知xxfln)(，则)(xf=21x．（07.1）33.已知xxf2)(，则)(xf=2)2(ln2x．（08.7）34.函数2)1(3xy的单调增加区间是[-1,+∞）．（10.1）三、计算题⒈计算极限423lim222xxxx(07.1,08.7)解：423lim222xxxx)2)(2()2)(1(lim2xxxxx41221221lim2xxx2.计算极限932lim223xxxx(07.7)解：932lim223xxxx=)3)(3()3)(1(lim3xxxxx32331331lim3xxx-8-3.计算极限623lim222xxxxx(08.1，11.7）解：623lim222xxxxx=5131lim)3)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx4.计算极限4586lim224xxxxx(09.1)解：4586lim224xxxxx=3212lim)4)(1()4)(2(lim44xxxxxxxx5.计算极限132lim221xxxx(09.7)解：132lim221xxxx=213lim)1)(1()3)(1(lim11xxxxxxxx6.计算极限4554lim221xxxxx(10.1)解：4554lim221xxxxx=245lim)4)(1()5)(1(lim11xxxxxxxx7.计算极限2386lim222xxxxx(10.7)解：2386lim222xxxxx=214lim)2)(1()4)(2(lim22xxxxxxxx8.计算极限46lim222xxxx（11.1）解：46lim222xxxx=4523lim)2)(2()3)(2(lim22xxxxxxxx-9-9.计算极限864lim222xxxx（12.1）解：864lim222xxxx=242lim)4)(2()2)(2(lim22xxxxxxxx10．计算极限6523lim221xxxxx（12.7）解：6523lim221xxxxx=7162lim)6)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx11.计算极限329lim223xxxx（13.1）解：329lim223xxxx2313lim)3)(1()3)(3(lim33xxxxxxxx12.计算极限9152lim2