复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案)

1复数的四则运算同步练习题一、选择题1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(D)A．0B．2iC．6D．6－2i2．复数i＋i2在复平面内表示的点在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(C)A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(D)A．1＋iB．2＋IC．3D．－2－i5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(B)A．－3iB．3iC．±3iD．4i6．复数－i＋1i等于(A)A．－2iB.12iC．0D．2i7．i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7等于(A)A．0B．2iC．－2iD．4i8．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(D)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－19．在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于(A)A.34B.43C．－43D．－3411．若z＝1＋2ii，则复数z等于(D)A．－2－iB．－2＋IC．2－iD．2＋i12.复数11zi的共轭复数是（B）A．i2121B．i2121C．i1D．i113.iii1)21)(1((C)A．i2B．i2C．i2D．i214.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(A)A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i15.已知a＋2ii＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(B)A．－1B．1C．2D．316.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是(D)A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝117.在复平面内，复数i1＋i＋(1＋3i)2对应的点位于(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.设i是虚数单位，_z是复数z的共轭复数，若,，则z=(A)（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1-i19.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(D)(A)－4（B）－45（C）4（D）4520.设复数z满足,2)1(izi则z＝（A）（A）i1（B）i1（C）i1（D）i121.复数z满组(3)(2)5zi（z为虚数单位），则z的共轭复数z为(D)2(A)2i(B)2i(C)5i(D)5i22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.若复数z满足24izi，则在复平面内，z对应的点的坐标是(C)A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)24.复数的11Zi模为(B)（A）12（B）22（C）2（D）225.31+3i(A)（A）8（B）8（C）8i（D）8i26．i是虚数单位，3(1)(2)iii等于（D）A．1＋iB．－1－iC．1＋3iD．－1－3i27．设复数z=1＋2i,则z2－2z等于（A）A．－3B．3C．－3iD．3i28.已知i是虚数单位，则31ii=(D)A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i29.下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（C）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp30.复数2(1)2ii（B）A、1B、1C、iD、i31.若复数z满足(2)117zii（i为虚数单位），则z为(A)（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i32.设i为虚数单位，则复数56ii=(D)A．6+5iB．6-5iC．-6+5iD．-6-5i33.复数z满足：()(2)5zii；则z（D）()A22i()B22i()Ci()Di34．若(2)aiibi，其中a、bR，i使虚数单位，则22ab(D)A．０B．２C．52D．５35．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（B）A．－1B．0C．1D．i36．221111iiii（D）A．iB．iC．1D．137．复数（1＋1i）4的值是（D）A．4iB．－4iC．4D．－4二、填空题338．若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量PQ→对应的复数是__3＋i__．39．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是____1____．40．复数2i－1＋3i的虚部是___－12____．41．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z＝___－2i____.42.已知,43,2121iziz则21zz___11-2i_____.43.已知复数512izi（i是虚数单位），则_________z544.若biaii)2)(1(，其中,,abRi为虚数单位，则ab445.设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为8．46.若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为38．47.已知312iai(i是虚数单位),那么a4=－4．48．已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，则z=－2i．三、解答题49．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量BA→对应的复数是1＋2i，向量BC→对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．解∵AC→＝BC→－BA→，∴AC→对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，故x＝4，y＝－2.∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．50．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求AB→，BC→，AC→对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．解析:(1)AB→对应的复数为2＋i－1＝1＋i，BC→对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，AC→对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵|AB→|＝2，|BC→|＝10，|AC→|＝8＝22，∴|AB→|2＋|AC→|2＝|BC→|2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝12×2×22＝2.51.已知复数z=1＋i,求实数a,b使得az＋2bz=(a＋2z)2.52．已知复数z=1＋i，如果221zazbzz=1－i,求实数a,b的值．解析:由z=1＋i得221zazbzz=()(2)abaii=（a＋2)－(a＋b)i从而21()1aab，解得12ab．