第八章-常用统计分布练习题

1第八章常用统计分布一、填空1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当Nn≤（0.1）时，可采用二项分布来近似。2．泊松分布只有一个参数（λ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。3．卡方分布是一种（连续）型随机变量的概率分布，它是由（正态）分布派生出来的。4．（F）分布具有一定程度的反对称性。6．（稀有）事件是满足泊松分布的。7．（泊松）分布用于解决连续体中的孤立事件。8．2分布的图形随着自由度的增加而渐趋（对称）。9．当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（超几何分布）可采用二项分布来近似。二、单项选择1．已知离散性随机变量x服从参数为λ=2的泊松分布，则概率P（3；λ）＝（A）。A4/3e2B3/3e2C4/3e3D3/3e32．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（D）分布可以用二项分布来近似。At分布BF分布C2分布D超几何分布3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（C）。A二项分布B超几何分布C泊松分布DF分布4．对于一个样本容量n较大及成功事件概率p较小的二项分布，都可以用（C）来近似。A二项分布B超几何分布C泊松分布DF分布。5．与Fα（1k，2k）的值等价的是（C）。AF1-α（1k，2k）BF1-α（2k，1k）C1/Fα（1k，2k）D1/F1-α（2k，1k）6、只与一个自由度有关的是（A）A2分布B超几何分布C泊松分布DF分布三、多项选择1．属于离散性变量概率分布的是（ABC）。A二项分布B超几何分布C泊松分布DF分布2．属于连续性变量的概率分布的是（AF）。A2分布B超几何分布C泊松分布DF分布3．下列近似计算概率的正确方法是（ACDE）。A用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率B用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率C用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率D用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率E用正态分布的概率近似计算F分布的概率4．2分布具有的性质是（ABE）。A恒为正值B非对称性C反对称性D随机变量非负性E可加性5．F分布具有的性质是（ABC）。A恒为正值B非对称性C反对称性D随机变量非负性E可加性6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（BC）。An/N≤0.1Bn≥10Cp≤0.1Dk≥30Ek222五、判断题1．在研究对象为小群体时，二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足。（×）2．成功次数的期望值λ是决定泊松分布的关键因素。（√）3．泊松分布的数学期望和方差是相等的。（√）4．在计算F分布的概率时，只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以了。（×）5．k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布。（√）6．卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和。（√）7．相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为F分布的变量。（√）8.当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时泊松分布可采用二项分布来近似。（×）9.泊松分布用于解决连续体中的孤立事件。（√）10.F分布具有一定程度的反对称性。（√）六、计算题1．某社区要选派8名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动。申请者为12名女性居民和8名男性居民。社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒子里，并从中抽取8个。试问，抽出4名女性居民的概率是多少？0.2752．有16名二年级学生和14名三年级学生选修了社区管理课。假设所有学生都会来教室上课，而且是随机进入教室的。试问，当一名学生进入教室时，恰逢已在教室就坐的5位都是三年级的概率是多少？0.01403．某区进行卫生大检查，现对区内全部40个单位进行卫生合格验收。检查团随机抽查4个单位，只要有1个单位不合格就取消该区的卫生评先资格。如果该区确有10%的单位卫生不合格，试问：（1）抽查的4个单位中有1个单位是不合格单位的概率是多少？（2）经抽查，该区没被取消评先资格的概率是多少？（3）计算分布的期望值和方差。解：抽到不合格单位数量x服从N＝40、n＝4的超几何分布（1）K＝1时P（x＝1）＝44033614CCC＝9139071404＝0．3125（2）K＝0时P（x＝0）＝44043604CCC＝91390589051＝0．6445（3）K＝4，N＝40、n＝4μ＝E(x)＝NnK=4044=0.1σ2＝D(x)＝)1())((2NNKKNnNn=)140(404)440()440(42=0.33234．设在填写选民证时，1000个选民证中共有300个错字被发现。问在一张选民证上有一个错字的概率是多少？λ＝0.3，P（1；λ）=0.22225．某社区对失业者进行某项培训，参加培训的共有100人。根据以前的培训经验，项目负责人估计有4%的培训者不能掌握这门技术。问在参加培训的100名失业者中至少有5人为未掌握这项技术的概率是多少？提示：用泊松分布近似二项分布；P（x≥5；λ）=1—P（1；λ）—P（2；λ）—P（3；λ）—P（4；λ）=0.3716．每小时有30个老人穿过一条人行道。在5分钟内，没有老人穿过该人行道的概率是多少？0.08217．从一正态总体中抽出一个容量为20的样本。已知总体的方差为5。求样本的方差在3.5到7.5之间的概率。≈0.758．查表求F0.95(15，7)的值。0.36939．已知Z0.1=1.64。求21.0(1)的值。2.6910．已知F0。01(120．12)＝1．88，F0。01(∞，12)＝1．85。求F0。01(150．12)的值。1.87411.一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为(0）的泊松分布，一本书共400页，有20个印刷错误，求：(l）任取l页书上没有印刷错误的概率；(2)任取4页书上都没有印刷错误的概率．12.某种产品表面上疵点的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为=23的泊松分布，规定表面上疵点的个数不超过2个为合格品，求产品的合格率。13.每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数X是一个离散型随机变量，它从参数为(0）的泊松分布，已知每10分钟内收到3次呼唤与收到4次呼唤的可能性相同，求：(1）平均每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数；(2)任意10分钟内电话交换台收到2次呼唤的概率．14.设离散型随机变量X服从参数为(0）的泊松分布，且已知概率}1{XP=33e，求：(l)参数值；(2)概率P{1X≤3};(3)数学期望)3(XE;(4)方差)3(XD.