导线网平差边角权的确定

导线网平差边角权的确定及可靠性分析摘要：对导线网平差观测值权的几种确定方法，通过实例比较，分析了各种定权方法的合理性和特点，并对提高导线网平差结果可靠性提出了新的认识和建议。关键词：导线网，严密平差，先验权，测边中误差，测角中误差，可靠性目前，GPS在工程测量中的应用已广为普及，尤其在工程的选线和路径控制、矿山工程的平面坐标联测等诸多方面比使用常规仪器具有更大的优势。但在城市和工程控制网中，如新建或改扩建的矿区和设备平面控制测量中，因常规的光电测距导线仍具有独特优势所以GPS难以完全替代。同时，在我国广大的测绘单位，高精度的测距仪、全站仪的普及率和拥有数量远远高于GPS设备，提高这些已有设备的利用率，在工程中合理配置，把常规测量仪器和GPS设备有机地结合起来，充分发挥各自的优势是我们要考虑的问题。因此，在平面控制测量中，不但要积极探索诸如GPS等先进技术的应用，同时也要继续总结常规技术如导线测量的应用，使多种测量技术和方法协调发展、相互促进，更好地为我所用。1、导线平差定权的实际意义《矿山工程测量技术规程》（以下简称《规定》）规定，“四等、一级及作为首级控制的二级平面控制网应采用严密平差方法”，由于导线测量具有角度和边长两种不同的观测元素，因此当导线网采用整体的严密平差时，需要首先确定两种观测元素的权。观测元素的权如果定得正确，观测值就能得到合理的改正，观测精度才能得到真实的反映，否则，如果定权不合理，将影响观测精度和点位坐标。因此，测角和测边先验权的确定合理与否，直接影响导线平差结果的可靠性。在实际作业中，由于忽视了确定观测值权的重要性，而使平差结果不尽合理的情况时有发生，因为依据不准确的验后中误差来衡量控制网的精度等级，所以作出的结论也是不确切的，这样很可能造成两种结果，一是夸大了控制网的精度，而隐藏了观测精度的真实性；二是低估了控制网的等级，重测后带来不必要的浪费。从技术经济和工程质量方面来说，前述两种不良结果均须避免。由测量平差原理知，观测元素的权与相应于它的中误差的平方成反比，若设测角中误差为mβ，测边中误差为mS，则它们的权可分别写为：1Pβ＝c／mβ2，PS＝c／mS2（1）式中c为比例系数，它可以任意选择。通常取c＝mβ2，则Pβ＝1，PS＝mβ2／mS2。（2）因此，要确定角度与边长的权，首要的是确定测角和测边的先验中误差。2测边先验中误差的确定对于光电测距边测距先验中误差的确定，一般采用测距仪器的标称精度表达式mSi＝±（a＋b.Si）3）或（4）来进行计算。式中a—标称精度固定误差／mm；b—标称精度比例误差／mm／km；mSi—测距中误差／mm；Si—测距边长度／km。2.1导线平差时仪器常数a，b是选用出厂时标称值或使用中检定值，是大家争议的问题。理论上测距仪器在使用中其性能是自然渐变的，加之仪器在搬运、使用过程中诸多不确定的因素对仪器性能的影响，所以仪器的常数也是变化的，导线平差应当选用最新的仪器常数才能较为正确地估算观测值的权。但是，实际上由于仪器检验时观测的数据有限以及存在其它外在因素，使得求出的仪器常数值往往也是不太可靠的。“是否把检验结果引向对实际距离的观测值改正，应持慎重态度”。因此，在导线网平差时，虽然仪器的标称精度值可能与实际情况有一定出入，一般仍采用其值作为先验误差来确定观测边的权，但在平差过程中应当用适当的方法对可能欠可靠的测距先验误差进行修正。依文献［1］，在导线网平差时采用Helmert方差统计理论，进行若干次迭代运算，每次平差计算后修正测距和测角的先验方差使之逐步趋向合理，使得最后一次平差的先验误差与验后误差一致，最终得到符合实际的平差结果。按方差统计方法定权的导线网平差，应使用计算机来自动完成。若未用方差统计方法定权，则可采取试算修正的方法，使观测值先验中误差与验后误差趋向一致。对于试算修正方法确定观测值的权，将在后面和测角先验中误差一起讨论。2.2关于测边先验中误差的估计公式（3）和（4）的选用，《规定》中未明确指出，在各种文献中，两式均有采用。为了从实践上验证两式对导线平差结果的影响情况，我们选取了不同等级的导线网，使用经过2院级鉴定的“测量平差及辅助处理软件（V2．0）”，采用Helmert方差统计方程进行迭代平差运算(为进行比较，其中两例还列出了非迭代运算的结果)，结果见表1：表1测边中误差两种估计算法对平差结果的影响比较导线网等级及类型mSi计算式测角中误差mo″每km测距中误差mSmm导线最大相对闭合差最弱点点位中误差mPmm迭代否四等(附合导线，平均S＝1262m）（3）0.68.51／17144612.9是（4）0.68.31／17145113.2四等(独立网，平均S＝1297m)（3）1.82.11／11214726.9是（4）1.82.01／11214626.9一级(独立网，平均S＝414m）（3）3.715.81／2698539.0是（4）3.613.61／2643438.8（3）5.85.81／2842244.9否（4）6.04.31／2781646.0二级(附合网，平均S＝215m)（3）11.54.81／1315139.9是（4）11.54.81／1315239.8（3）15.15.01／1285551.7否（4）15.13.61／1285051.4依据表1统计，当采用Helmert方差统计方程进行迭代运算时，用（3）式和（4）式分别估计测边中误差的先验值，对平差后精度指标的影响十分微小，且绝大多数边长和角度观测值改正数是一致的，只有极个别的边长改正数有所不同，最大相差到0.2mm，平差后纵横坐标个别最大相差0.1mm。但当不进行迭代运算时，采用两式平差的精度指标相差较大，并且与同式相比，误差普遍较大。3测角先验中误差的确定导线(网)测角先验中误差的确定一般有两种方法：（1）根据条件不符值用下式计算［2］：式中fβ—附合导线或闭合导线环的方位角闭合差；n—计算fβ时的测站数；N—附合导线或闭合导线环的个数。3（2）把导线相应观测等级的测角中误差精度指标作为mβ的先验值，如一级导线取6″，二级导线取12″。在实际作业中采用以上两种估算测角先验中误差的方法均较多，但都有局限性。“等级精度只是一个平均值，未必符合实际情况；按条件不符值来估计精度，略去了观测值误差间的相关性，且当不符值个数有限时估算结果是极不可靠的”［3］，这种情况在工程中较为常见。所以，在平差过程中仍需采取措施减弱测角中误差先验值的不合理性对平差结果的影响。以下按两种情况进行分析比较。3.1在采用Helmert方差统计方程进行自动迭代平差方法中，对某一包括2个结点2个闭合环的四等独立导线网，取不同的mβ和mS先验值，经过若干次迭代运算，其对比结果见表2。表2说明，当采用Helmert方差统计方法进行导线网平差时，选取不同的mβ和mS的先验值，均得到一致的平差结果，观测误差先验值的不合理性的影响在平差过程中得到有效减弱，其平差结果是严密的。表2不同的观测值先验精度对平差结果的影响先验值验后值先验值验后值mβ″mS（mm＋ppm）mβ″mSmmmpmmmβ″mS（mm＋ppm）mβ″mSmmmpmm105＋51.82.141.021＋51.81.941.055＋51.82.141.024＋51.82.041.045＋51.82.041.028＋51.82.140.935＋51.82.041.025＋11.82.240.925＋51.82.041.025＋41.82.141.015＋51.82．041.025＋81.82．041.04图1．mpmomS变化曲线3.2对于未按方差分量估计方法定权的导线网平差，可照同理采取人工试算方法达到近似效果，否则其平差结果就会明显失真，平差结果只会是表面上的严密。以下是利用“测量平差及辅助处理软件”所含导线网条件平差程序(用式（2）定权，非迭代平差)，对某一包括2个闭合环的独立网取不同的mβ值进行试算比较的结果，并绘出了验后三项精度指标随着不同的测角先验精度的变化曲线：通过图表可以看到，输入不同的先验精度会得到不同的验后精度，在一定的mβ取值范围内，验后三项指标值变化较均匀，其中单位权中误差mo变化稳定，在某一定值附近摆动不大。图1中当mβ＝7″时，mβ≈mo，虚线两侧附近各指标变化均匀，先验值验后值mβ／″mS／mm＋ppmmo／″mS／mmmp／mm145＋58．64．415．2125＋58．34．914．9105＋57．85．514．585＋57．36．514．275＋57．17．114．165＋56．78．014．145＋56．010．714．525＋55．218．318．35网的点位精度最高，此时平差结果最为理想。因此，平差时采取试算的方法对于获取可靠的平差结果十分必要，对于较准确地评定控制网精度是否达到观测等级要求具有重要意义。比如在实际作业中，平差后测角中误差超限，为了使其“合格”，而人为降低测角先验精度，表面看测角精度达到要求，但实际上控制网的点位误差增大精度降低了，显然这是不合理的做法。在实际计算中，因测边精度较高，取仪器的标称精度作测边先验误差一般相对较为准确，又由于导线边角权是一种比例关系，调整了测角精度即改变边角权比，故一般固定测边精度，而调整测角精度，反复进行平差计算，使测角先验精度与验后精度一致。前述采用试算的方法修正观测值先验精度只是一种近似的方法，与采用Helmert方差统计方法进行迭代运算的方法相比，其定权的缺陷性是存在的；在平差结果上，二者在平差后虽然各导线点的坐标相差不大(经多例比较，一般差1～2mm，个别大者差4mm)，但精度指标常不一致。通过各种类型的导线(网)反复试验比较，发现对单一附合或闭合导线，二者验后测角精度和点位精度基本一致，但对于含多结点的导线网，二者平差精度有一定差别。因此，试算修正法定权有其一定的局限性。4结语（1）导线网平差时常用的给定边长和角度先验权的几种方法一般都有一定的局限性和缺陷，对平差结果的可靠性产生不利的影响，提高其可靠性的关键在于平差过程中对权的合理修正。采用Helmert方差统计理论或其它严密的方差分量估计方法进行平差迭代运算，可有效减弱由于观测误差先验值的不合理性带来的影响，因此，在高精度的工程控制网中应采用方差统计理论，实现平差时对权的自动修正，确保得到可靠合理的平差结果。（2）在未采用方差分量估计方法时，对于单一附合导线或闭合导线，采用试算法修正观测值先验精度，使平差后单位权中误差与验前一致，从而获取较为可靠的平差结果，是十分必要的措施，这对于较准确地评定控制网精度、等级具有意义。但同时也应看到，试算修正法定权只是一种近似的方法，其本身不够严密，有一定的局限性，因此对于高精度的控制网以及含多结点的复杂的导线网则不宜采用。（3）关于测边先验中误差的两种估计公式，目前尚未有从理论上对两式做深入比较的结论性意见，对测距仪器加、乘常数的给法也有值得商榷之处，所以我们仅从应用方面评价两式对平差结果的影响。实践证明，当采用Helmert方差统计方程进行迭代平差时，使用两式的平差结果是一致的。6（4）在矿山工程的厂区控制测量中，因测区范围一般不大，高精度测距仪器的应用使得测边精度完全可得到保证，网的点位误差也易满足要求，但因受环境或其它因素所限，往往测角误差较大，此时判断控制网是否合格的关键在于平差后测角中误差是否达到等级要求。对于附合导线网，由于验后测角中误差反映了起始点误差和观测值误差的综合影响，如果起始点误差较大，则验后中误差会明显偏大，观测值自身精度和网的点位坐标因此受到影响。为避免这种情况，在工程测量中，测区首级平面控制网一般布设独立网，主要考虑测区控制网的自身强度，而用于平面联测的附合导线的精度一般可相应放宽要求。