线性规划高考题

主页山东临沂第一中学数学组xyoxyo主页不等关系及不等式二元一次不等式(组)与平面区域简单的线性规划问题不等式的基本性质一元二次不等式及其解法绝对值不等式基本不等式不等式的实际应用两个实数大小的比较最大(小)值问题绝对值的解法知识网络主页【5】（06山东）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件51122,239,211xyxyx≥≥≤，则z=10x+10y的最大值是（）A．80B．85C．90D．95xoy解:画出可行域:易得A(5.5,4.5),且当直线z＝10x+10y过A点时,z取得最大值,但(5.5,4.5)不是最优整数解.考查直线x+y=9,整数解(5,4)是最优整数解.(5.5,4.5)AC主页【1】（07山东）设D是不等式组21023041≤≥≤≤≥xyxyxy，，，表示的平面区域，则D中的点()Pxy，到直线10xy距离的最大值是．42xoy(1,1)A|1110|42.2d走进高考主页【2】（08山东）设二元一次不等式组219080,2140xyxyxy，≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数xya(a＞0，1a)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2,10]C．[2,9]D．[10,9]Cxoy走进高考主页2-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=02OxyA)6,4(A4612ab3322()()32ababab(3232)baab32522.326≥走进高考主页Amax35433,zmin334511.zxoy走进高考主页(7)设变量,xy满足约束条件250,20,0xyxyx≤≤≥，则目标函数231zxy的最大值为(B)(A)11(B)10(C)9(D)8.5(2011·山东卷)主页1.（2012·山东）已知线性约束条件2224,41xyxyxy≥≤≥则目标函数3zxy的取值范围是()（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2作出可行域，直线30xy.将直线3xyz平移至点(2,0)处有最大值，平移至点1(,3)2处有最小值，即362z≤≤.A走进高考作出可行域，直线30xy.将直线3xyz平移至点(2,0)处有最大值，平移至点1(,3)2处有最小值，即362z≤≤.作出可行域，直线30xy.将直线3xyz平移至点(2,0)处有最大值，平移至点1(,3)2处有最小值，即362z≤≤.36.2z≤≤主页6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220,210,380xyxyxy所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()．A．2B．1C．13D．12答案：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM斜率最小，且为13，故选C.(2013·山东卷)主页【5】已知x，y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a0，b0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为().A．5B．4C.5D．2跟踪练习1(2014·山东卷)z＝ax＋by取最小值时,最优解为(2,1).所以2a＋b＝25，则b＝25－2a,所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝()24554.5a即当a＝455，b＝255时，a2＋b2有最小值4.z＝ax＋by取最小值时,最优解为(2,1).所以2a＋b＝25，则b＝25－2a,所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝()24554.5a即当a＝455，b＝255时，a2＋b2有最小值4.z＝ax＋by取最小值时,最优解为(2,1).所以2a＋b＝25，则b＝25－2a,所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝()24554.5a即当a＝455，b＝255时，a2＋b2有最小值4.z＝ax＋by取最小值时,最优解为(2,1).所以2a＋b＝25，则b＝25－2a,所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝()24554.5a即当a＝455，b＝255时，a2＋b2有最小值4.z＝ax＋by取最小值时,最优解为(2,1).所以2a＋b＝25，则b＝25－2a,所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝()24554.5a即当a＝455，b＝255时，a2＋b2有最小值4.B主页（6）已知,xy满足约束条件0,2,0.xyxyy≥≤≥若zaxy的最大值为4，则a(A)3(B)2(C)2(D)3解析：由zaxy得yaxz，借助图形可知：当1≥a，即1a≤时在0xy时有最大值0，不符合题意；当01a≤，即10a≤时在1xy时有最大值14,3aa，不满足10a≤；当10a≤，即01a≤时在1xy时有最大值14,3aa，不满足01a≤；当1a，即1a时在2,0xy时有最大值24,2aa，满足1a；答案选(B)(2015·山东卷)主页222,4.,239,()0,.4.9.10.12xyxyxyxyxABCD若变量满足则的最大值是54321123486422468CABO2xy239xy222(0,3),(0,2),(3,1),(,),,10ABCxyxyOC不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域表示点到原点距离的平方最大值必须在顶点处取到经检验最大值为C(2016·山东卷)主页(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.,yzx(5)求可行域的面积和整点个数.(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC主页(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(2)若z=2x-y,求z的最值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCmaxZ25212,minZ2113.maxZ2528,minZ214.42.4.主页≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.,yzx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC22min()xy22112,22max()xy225229,min2,zmax29.zmax4.44.4,1OCzkmax20.4.5OAzk主页≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(5)求可行域的面积和整点个数.(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC1||2SBCh13.446.8.24221110主页≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCymxz解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝y＋mx取得最大值.而直线AC的斜率为3,53,5m35m即.主页≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(7)目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,求k的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC0,k①时285k.ykxz(1,1)过0,k②时ykxz(1,)225过2.k主页(8)(2011浙江)已知O是坐标原点,)1,2(A,),(yxP满足012553034xyxyx，则OP在OA方向上的投影的最大值等于.1255A||cosOPPOA||OPOAOA25xy主页≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(9)则的最大值是________.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC4326xyx846yx4326xyx10P18[,10]25主页主页例3.(07山东)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x，y分钟，总收益为万元，主页解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥目标函数为30002000zxy．二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．xoylM主页平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．xoylM