新北师大版九年级数学上册探索三角形的相似-黄金分割

——以数学的视角感受美如意湖中学你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作品之美一发现美人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.古巴越南土耳其苏里南智利中国度量C到点A、B的距离,ACABACBC与相等吗？ACB二探索美ACBDFEHGLK(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形.（1）LC=LD,LE=LB···（2）△LDC∽△LEB,△ADC∽△AFB,···如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==，AC2=AB∙BC，长短全长()问题：如何求黄金比？黄金比是多少？﹒D方法总结证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比例线段）√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）215长短全长证黄金分割点即证方法总结:√5–12ACBC==ACAB√5–12思考：由或，能得出点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点吗？√5–12=ACABACBC=解：能，因为如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),._____NPMP______,MNMP(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMPMPPNMPMN0.6180.3823.091.91幸运闯关(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB巴台农神庙想一想三、应用美FDCAEB1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形BCBEBCAB=解：∵BCABBCBE=∴BC=AE∵AEABAEBE=∴点E是AB的黄金分割点∴AEAB（即）是黄金比BCAB因此，巴特农神庙用尺规作图找出黄金分割点1、经过点B作BD⊥AB,.AB21使BD2、连接AD,在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.点C即为线段AB的黄金分割点.ABD证明：设AB=1，那么∴点C是线段AB的黄金分割点.12BD=BC=3-√52AD=√52∴AC=√5–12∴∴√5–12ACBC==ACAB√5–12问题：点C是线段AB的黄金分割点吗？说说理由.∴ACABACBC=AGHFECDB练一练如果设AB=2,试说明点H是线段AB的黄金分割点。215515135线段的黄金分割点做法二:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.五留住美1.一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字3.三个等量，三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm).六延伸美这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。找一找：画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。七欣赏美图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618叶子中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割四、深化提高，继续探索黄金分割在摄影上的应用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神观察欣赏，她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，ABC你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞芭蕾舞演员的身段是匀称的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.