演绎推理3

§2.1.2演绎推理东方市铁路中学授课教师：孙艳芳指导教师：张强利问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）A：是个女孩，已婚B：是个男孩，已婚C：是个女孩，未婚D：是个男孩，未婚C设问：上述推理是合情推理吗？为什么？生答2：不是，因为上述例子是从一般到特殊的推理。所以不是合情推理生答1：是,因为上述例子是从特殊到一般的推理问题2：请同学们思考下列推理有何特点？①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数。⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°生答：上述例子都是从一般到特殊的推理。演绎推理的定义像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。由定义可知，演绎推理是从一般到特殊的推理。设问1：请同学们从语文的角度分析以上例子可分为几段？这几段与演绎推理的定义有何关系？生答：可分为三段，第一段相当于定义中的：一般性原理；第二段相当于定义中的特殊情况；第三段为定义中的结论演绎推理的推理模式“三段论”大前提——已知的一般原理小前提——所研究的特殊情况结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。设问2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？生答：（1）高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，所以他是少数民族。（2）不能被2整除的数是奇数，13不能被2整除，所以13是奇数。问题3：.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到点D，E的距离相等的部分推理过程如下：证明：（1）因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,所以△ABD是直角三角形.同理，△AEB也是直角三角形设问1：请同学们找出证明△ABD与△AEB是直角三角形的大前提、小前提及结论。DEMCAB生答：有一个内角为直角的三角形是直角三角形（大前提）；在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90（小前提）；所以△ABD是直角三角形.（结论）设问2：请同学们结合（1）用三段论证明；。ABDM21ABEM21生答：方案（1）：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（大前提）M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线（小前提）所以（结论）所以DM=EMABDM21ABEM21方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的外心（大前提）直角△ABD与直角△AEB的外心相同，都是M(小前提)所以DM=EM（结论）问题4：.证明函数在(－∞，1)内是增函数。xxxf2)(2设问1：证明函数是增函数的大前提是什么？21,xx生答：方案（1）:设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有那么就说f(x)在这个区间上是增函数,21xx)()(21xfxf方案（2）:函数在区间D内连续可导，当时的区间即为它的递增区间。)(xf0)(,xf设问2：问题2的小前提是什么？生答：函数，是一种特殊的函数xxxf2)(2)1,(x设问3：请同学们用三段论证明函数是增函数xxxf2)(2)1,(x函数).2)((1212xxxx)2()2()()(22212121xxxxxfxf,),1,(,2121xxxx且生答：方案（1）证明：任取义可知，于是，根据增函数的定满足增函数定义，在所以即因此所以因为所以因为)1,(2)().()(,0)()(,.02,1,;0,2212112211221xxxfxfxfxfxfxxxxxxxxxxxf2)(2在(－∞，1)上是增函数方案（2）：所以证明：因为,2)(2xxxf数的关系知：由函数的单调性与其导有在所以即从而所以即又因为.0)()1,(2)(,0)(,0)1(2,01,1),1,(),1(222)('2''xfxxxfxfxxxxxxxf函数在(－∞，1)内是增函数xxxf2)(2问题5：已知数列的前n项和为}{nannsn22（1）、计算并猜想等多少？54321,,,,aaaaana7;5;3;1;154321aaaaa32nan猜想：生答：（2）、利用三段论证明你的猜想。（小前提）生答：方案（1）：证明：因为等差数列的通项公式为（大前提）dnaan)1(12;11da等差数列}{na中所以32nan（结论）（结论）（小前提）所以32nan方案（2）：证明：因为数列的通项公式2;1;11nssnsannn（大前提）1n时11a32:21nssannnn当当课堂思考（1）：因为指数函数是增函数，——大前提而是指数函数。——小前提所以是增函数。——结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？xya1()2xy1()2xy生答：推理形式正确，但结论错误，因为大前提错误。思考2：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理。生答：（1）推理形式：（2）推理结论：（3）联系与区别：课堂小结：今天这节课你学到了什么？3、合情推理与演绎推理的区别：生答：1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论2、演绎推理的重要模式——“三段论”的关键是：弄清楚正确的大前提、小前提及结论合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理.合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确作业：P84习题2.1A组：6.B组1课后拔高题：用三段论证明余弦定理和正弦定理。谢谢！