用二分法求方程的近似解

3.1.2用二分法求方程的近似解郑州一中高一数学备课组复习回顾问题1:函数的零点与相应方程的实数根有怎样的关系?xfy0xf问题2：函数一定有零点吗?在怎样的条件下函数一定有零点?xfy.0,0,,,,0,的根也就是方程这个使得存在内有零点，即在区间那么，函数并且有连续不断的一条曲线，上的图像是在区间如果函数零点存在性定理：xfccfbacbaxfybfafbaxfyxfy问题3:你会解下列方程吗?你会解方程lnx+2x-6=0的近似解吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0问题4:如何找出函数在区间(2,3)内零点的近似值?(误差小于0.1)62lnxxxf游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100~200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部科学计算器(120～200元间)的价格。要求:误差小于1元合作探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）这能提供求方程近似解的思路吗如何找？？有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.例:求方程的近似解(误差小于0.1).062lnxx问题可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。由前面的分析可知,联系方程的根和函数的零点的关系，62lnxxxf5.25625.2或x求函数在区间（2，3）内零点的近似值.区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625(精确度为0.1)所以方程的近似解为62lnxxxf思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）区间中点的值中点函数近似值区间长度ln2623fxxx求函数在区间，零点的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,01.00078125.05390625.253125.2ba由于如图a设函数的零点为,0x则.0bxa=2.53125,=2.5390625，b0x...ab所以,01.0,01.000babxabax所以方程的近似解为.5390625.2x对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).ba,0bfafxfyxf二分法abxy0问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?3.计算；cf（1）若，则就是函数的零点；c0cfba,0bfaf1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；ba,c0cfafcbcax,0（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.0bfcfbcx,0ca4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.baabxf给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表利用几何画板绘制函数图像尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.分析：先确定函数零点的范围；再用二分法去求方程的近似解取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4375尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程732xx0:,10,20,120,1,2.fffffxx解由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点的近似解（精确度0.1）.101,21.5,1.50.33,11.501,1.5.xfffx取区间的中点因为所以3310xx借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).方程的近似解为0.31250.375.x或基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.问题6:通过本节课的学习,你学会了哪些知识?哪些思想方法?课外探究:①利用二分法可以找出方程的所有解吗?②除了用二分法可求解方程的近似值外,还有其他方法吗（如三分法、十分法等）?基本方法：观察、分析、类比、归纳作业世纪金榜P70-72课后巩固作业（二十四）谢谢大家!欢迎大家提出问题，共同讨论！