含绝对值符号的一元一次方程习题附答案

6.2.5含绝对值符号的一元一次方程完成时间：40min一．选择题（共30小题）1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．以上结论都不对2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2aB．2bC．2cD．03．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）A．B．2C．D．35．方程|2x﹣6|=0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．6．若|x﹣1|=3，则x=（）A．4B．﹣2C．±4D．4或﹣27．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣38．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣19．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A．2B．3C．4D．无数个10．若|x﹣2|=3，则x的值是（）A．1B．﹣1C．﹣1或5D．以上都不对11．方程|3x|=18的解的情况是（）A．有一个解是6B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤113．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（）A．20或﹣21B．﹣20或21C．﹣19或21D．19或﹣2114．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣1C．a＞2或a≤﹣2D．a＞1或a≤﹣115．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．1616．若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（）A．﹣1B．0C．0或1D．117．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1＜a＜1C．0＜a＜1D．＜a＜118．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A．±B．±C．±7D．±119．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数20．若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A．1B．﹣1C．±1D．±1以外的数21．方程|2007x﹣2007|=2007的解是（）A．0B．2C．1或2D．2或022．满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是（）A．0B．±C．D．±23．如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数，那么a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤324．关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有（）个．A．1B．2C．3D．425．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（）A．至少有3个B．恰好有2个C．恰有1个D．不存在26．方程2|x|+3=5的解是（）A．1B．﹣1C．1和﹣1D．无解27．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（）A．2B．4C．lD．028．||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是根C．0，2，4不全是根D．0，2，4之外没有根29．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）A．﹣2B．0C．D．不存在30．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6.2.5含绝对值符号的一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（）A．﹣3B．9C．﹣3或9D．以上结论都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：绝对值为4的数是±4，从而可去掉绝对值符号，计算即可．解答：解：∵|2﹣x|=4，∴2﹣x=4或2﹣x=﹣4，解得：x=﹣3或9；故选C．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2aB．2bC．2cD．0考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解．解答：解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得出：a＞0，由|4x﹣3|+b=0有两个解，可得出：b＜0，由|3x﹣2|+c=0只有一个解，可得出；c=0，故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣a+b=0．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围．然后化简．3．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：分类讨论．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x﹣2=4，即4x﹣2=4，解得x=（舍去）；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x﹣x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得﹣3x﹣x+2=4，解得x=﹣．综上所述，原方程有2个解．故选C．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．4．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）A．B．2C．D．3考点：含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的解．1184454专题：计算题．分析：本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．解答：解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣），解之得：m=2；故选B．点评：此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．5．方程|2x﹣6|=0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454分析：根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可．解答：解：∵|2x﹣6|=0，∴2x﹣6=0，∴x=3．故选A．点评：本题考查的是非负数的性质，是中学阶段的基础题．6．若|x﹣1|=3，则x=（）A．4B．﹣2C．±4D．4或﹣2考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：分类讨论；方程思想．分析：根据绝对值的意义，得出x﹣1=±3，可解得x的值．注意结果有两个．解答：解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以x﹣1=±3，解得x=4或﹣2．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，注意绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．7．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣3考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1=4x+5，解得，x=﹣3，舍去；②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x=4x+5，解得，x=﹣，符合题意．故此方程的解为x=﹣．故选C．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不要漏解．8．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：分类讨论．分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=﹣1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，﹣x=2x+1，得x=﹣．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法．要分类讨论．9．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A．2B．3C．4D．无数个考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥3时；②当﹣3≤x＜3时；③当x＜﹣3时；根据x的三种取值范围来解原方程即可．解答：解：当x≥3时，原方程可变形为：x﹣3+x+3=6，解得：x=3，当﹣3≤x＜3时，原方程可变形为：﹣x+3+x+3=6，得出原方程有无数个解；当x＜﹣3时，原方程可变形为：﹣x+3﹣x﹣3=6，解得：x=﹣3，则方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是无数个；故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．10．若|x﹣2|=3，则x的值是（）A．1B．﹣1C．﹣1或5D．以上都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：|x﹣2|=3去绝对值，可得x﹣2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x﹣2|=3，∴x﹣2=±3，∴x=﹣1或5．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．方程|3x|=18的解的情况是（）A．有一个解是6B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题；分类讨论．分析：去绝对值符号时，要分两种情况进行讨论，即x≥0和x＜0两种情况．解答：解：∵|3x|=18∴这个方程就变形为3x=±18两个方程．当x≥0时，3x=18，∴x=6当x＜0时，﹣3=18，∴x=﹣6故选B．点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．解决本题还要运用分类讨论思想．12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考点：绝对值；含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：先根据绝对值的性质讨论x﹣1的符号，确定出x的取值范围，再解关于x的一元一次方程，求出x的值．解答：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x﹣1+x﹣1=0，解得，x=1；当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为1﹣x+x﹣1=0，x无解．综上所述原方程的解集是x≤1，故选D．点评：本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；13．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（）A．20或﹣21B．﹣20或21C．﹣19或21D．19或﹣21考点：含绝对值符号的一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，然后去掉绝对值即可．解答：解：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，∴x+1=20或﹣（x+1）=20，移项解得：x=19或x=﹣21．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解．14．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣1C．a＞2或a≤﹣2D．a＞1或a≤﹣