洛伦兹变换的推导[1]

1洛伦兹变换的推导2三、狭义相对论的基本原理1.狭义相对论的基本原理（1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等价的；（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传播的速率都等于c，与光源的运动状态无关。这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相对论的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验事实来判定。32.洛伦兹变换oxyoxyrrSSPv假设x=k(xvt)k是比例系数，与x和t都无关。按照狭义相对论第一条基本原理，S系和S系除了作相对运动外别无差异，考虑运动的相对性，应有：（1）坐标变换另外两个坐标的变换容易写出y=yz=zx=k(x+vt)4（2）时间变换tkvvtxkx)(2解出xkvkktt)(21当两个坐标系的原点重合时，t=t=0。这时，如果在原点处有一点光源发出一光脉冲，S系和S系都将观察到光脉冲以速率c向各个方向传播。将x=k(xvt)代入x=k(x+vt)，得5tvcktc)(tvckct)(在S系有x=ct在S系有x=ct将两式分别代入x=k(xvt)和x=k(x+vt)得消去t和t后，可解得2211cvk/SSxxyy6将k代入坐标和时间变换式中，得到洛伦兹变换的最终形式：2222211cvcvxttzzyycvvtxx///在vc的情况下，洛伦兹变换过渡到伽利略变换。2222211cvcxvttzzyycvtvxx///正变换逆变换7从洛伦兹变换中可以看到，x和t都必须是实数，所以速率v必须满足或者0122cvcv我们得到了一个十分重要的结论，这就是一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c，或者说真空中的光速c是物体运动的极限速度。