XXXX年福州市高中毕业班质量检查

第1页2012年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(完卷时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题【本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．)1．抛物线y2=4x的准线方程为A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=12．命题“x∈R，ex0”的否定是A．x∈R，ex≤0B．$x∈R，ex≤0C．$x∈R，ex0D．x∈R，ex03．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：①z=12i；②z=－14+34i；③z=22+12i；④z=12－32i．那么输出的复数是A．①B．②C．③D．④4．用m、n表示两条不同的直线，仪表示平面，则下列命题正确的是A．若m∥n，nÌα，则m∥αB．若m∥α，nÌα，则m∥nC．若m⊥n，nÌα，则m⊥αD．若m⊥α，nÌα，则m⊥n5．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为A．14B．13C．12D．236．在△ABC中．点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合，若AO=xAB+(1－x)AC，则实数x的取值范围是A．(－∞，0)B．(0，+∞)C．(－1，0)D．(0，1)7．如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有A．192种B．128种C．96种D．12种8．函数f（x）=2cos(ωx+φ)(ω0，0φπ)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高ABCD第2页点与最低点，且这两点间的距离为42，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为A．x=4pB．x=2pC．x=4D．x=29．过双曲线2222xyab-=1(a0，b0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为A．x±y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±2y=010．若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=Æ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N)，下列选项中，不可能．．．成立的是A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．)11．sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________l2．函数f（x）=x3+ax(x∈R)在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____13．在约束条件1,2,10,xyxyì£ïï£íï+-?ïî，下，目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为1，则ab的最大值等于_______14．设函数f（x）=1(1)2x+-(x∈Z)．给出以下三个判断：①f（x）为偶函数；②f（x）为周期函数；③f（x+1）+f（x）=1．其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号)．15．一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(本小题满分13分)在数列{an}中，a1=2，点(an，an+1)(n∈N*)在直线y=2x上．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；第3页(Ⅱ)若bn=log2an，求数列11nnbb+禳镲睚×镲铪的前n项和Tn．l7．(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．18．(本小题满分13分)如图，椭圆22221xyab+=(ab0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e=32．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．19．(本小题满分l4分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥P-BDEF的体积；(ii)若点Q满足AQ=λQP(λ0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于4p?并说明理由．第19题图第4页20．(本小题满分13分)如图①，一条宽为lkm的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元／km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．(Ⅱ)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ(0≤θ≤3p)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值．第20题图21．本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．(1)(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换利用矩阵解二元一次方程组32,423xyxyì+=ïí+=ïî．(2)(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1．圆的参数方程为1cos,1sinxryrqqì=+ïí=+ïî（θ为参数，r0)，若直线l与圆C相切，求r的值．(3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知a2+b2+c2=1(a，b，c∈R)，求a+b+c的最大值．第5页2012年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．3212.30xy13.1814.①②③15.3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分．)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得12nnaa，所以12nnaa又12a，所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列，·····················································3分所以1*122()nnnaanN．························································································5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2nna，所以2log,nnban···············································7分所以11111(1)1nnbbnnnn,················································································10分所以111111111223341nTnn1111nnn.·····························································································13分17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵X的所有可能取值为0，1，2，3，4，(4,0.5)XB，··············1分∴40411(0)216PXC，41411(1)24PXC，42413(2)28PXC，43411(3)24PXC，44411(4)216PXC，····················································································6分X的分布列为X01234第6页p116143814116········································7分（Ⅱ）Y的所有可能取值为3，4，则···········································································8分1(3)(3)4PYPX，··························································································9分3(4)1(3)4PYPY，···················································································11分Y的期望值1315()34444EY.答：Y的期望值()EY等于154.··················································································13分18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意，得1b．······················································································1分∵32cea，2221acb，∴24a．···························································3分∴椭圆的标准方程为2214xy．················································································4分（Ⅱ）（法一）证明：设00,Pxy，00x，则0(0,)Qy，且220014xy．∵M为线段PQ中点，∴00,2xMy．····································································5分又0,1A，∴直线AM的方程为002(1)1yyxx．000,1,xy令1y，得00,11xCy．············································