高中数学人教A版必修1教案-方程的根与函数的零点

(1)10x2(2)230xx(3)220x求方程的实数根问题探究(4)ln260xx(1)10x1x0xy11yx探究：画出相应函数的图象，并求出图象和x轴交点2(2)230xx121,3xx0xy3-1223yxx(3)220x1x22xy0xy1-2求方程的实数根问题探究(1,0)(-1,0),(3,0)(1,0)x,把使0)(xf的实数对于函数)(xfy叫做函数)(xfy的零点.一、函数零点的定义：的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(函数方程思想(1)10x1x0xy11yx2(2)230xx121,3xx0xy3-1223yxx(3)220x1x22xy0xy1-2(1,0)(-1,0),(3,0)(1,0)x,把使0)(xf的实数对于函数)(xfy叫做函数)(xfy的零点.一、函数零点的定义：的零点函数)(xfy的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(零点不是点，指的是一个实数对零点的理解：数的角度：形的角度：使f(x)=0的实数x的值函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1)方程法：(2)图象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点数形结合思想21.()(1)(4)()()(1,0),(2,0),(2,0)()1,2()(0,1),(0,2),(0,3)()1,2,2fxxxABCD=-----例函数的零点为练一练2D求一求2、函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.213xyO-2,1,32()log1()fxx1、函数的零点为=-现在有两组镜头（如图），哪一组能说明它的行程一定渡河?第1组第2组问题探究若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。yxOababxy0abxyOabxyOabxy0yxOabab0x(),()(),fxabfafbab猜想：如果函数在区间[]上有0,那么函数在区间()内有零点若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象。yabOxy0xy1()1fxx0xy3-12()23fxxx()22xfx0xy1(0)(2)ff(2)(0)ff(0)(2)ff-115-3-22(),()(),fxabfafbab猜想：如果函数在区间[]上有0,那么函数在区间()内有零点ab1()1fxxxy二、函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。例2、判断函数f(x)=lnx+2x-6在（1，e）是否存在零点.ffee(1)40,()250解：求一求fxe()1在，上存在零点ffefxe1)()（0且（）在1，上连续x0－2－4－6105y241086121487643219练一练3、f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)B4、下列函数在区间（1，2）上有零点的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x³-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6D二、函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。问题探究（2）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论？（1）若f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？abOxy二、函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。问题探究（3）满足定理条件时，函数只有一个零点？ab0yx（4）增加什么条件时，函数只有一个零点？abxy0二、函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。推论解：求一求ffeeffefxefxe(1)40,()2501)()()1（0又（）在1，上连续在，上存在零点。变式：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。fxfx()+()又在定义域0，上是增函数存在唯一的零点。x0－2－4－6105y241086121487643219练一练5．求函数2()fxlnxx的零点个数.xy0ffeeffeffxfxxefxe(1)20,1()101)()(()+)1()又在定义域0，（0又（）在1，上连续在，上存在零上是增函数存在点唯一的零点。解：归纳：求函数零点或零点个数的方法(1)定义法：解方程f(x)=0(2)图象法：画出y=f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标(3)定理法：函数零点存在性定理。6、求方程x=2-x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．练一练1()()2xfxx令(0)(1)0ff即()0,1fx的零点即方程的根所在的区间为()fx在0,1内有零点解：()fxR又在上是增函数()0,1fx又在上连续1(0)10,(1)02ff则012xy1()2xyx求方程x=2-x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．法二：求方程的根的个数，即求方程的根的个数，即判断函数与的图象交点个数。由图可知只有唯一的交点在。2xx1()2xxyx1()2xyy=x1()2xy练一练0,1方程有一个根，所在的区间为0yx10,1一个关系：函数方程零点根数值存在性个数两种思想：三种题型：课堂小结函数零点与方程根的关系函数方程思想；数形结合思想．求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．