数学人教版八年级下册《图形的折叠问题(专题)——特殊四边形之翻折-》教学设计

1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：①对称轴是对应点的连线的垂直平分线；②折叠前后两图形全等.（折叠前后重合的角相等,重合的边也相等.）《图形的折叠问题(专题）——特殊四边形之翻折》教学设计2017年6月9日一.教材分析：图形的折叠问题是图形变换的一种，折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。有关折叠问题在近几年各地中考中也频频出现，主要是考查学生的自主探索能力与空间想象能力以及判断推理能力。二.教学目标：1.知识与技能目标：把握图形折叠问题的实质，分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化，理解折叠前后关于折痕成轴对称图形。2.通过动手操作掌握寻找折痕条数的规律、掌握图形折叠后求折痕长度的方法、掌握图形剪拼的方法3.理解数学思想方法的综合运用：方程思想、数形结合思想、勾股定理，结合运用成为具体策略。4．过程与方法：采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，使学生学会与他人交流思维过程和结果，在动手实践中使学生的逆向思维和发散思维的到发展，自主探索能力与空间想象能力以及判断推理能力得以提高。5.情感态度与价值观：在小组的讨论与交流中培养学生的合作意识，在动手实践中激发学生兴趣，通过折叠问题的研究，使学生明确事物的变化与统一，理解事物的联系与区别。三、教学重点：把握折叠与拼图的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、矩形的判定等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。四、教学难点：把握折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题五、教学方法：在教学过程中注重学生的亲身实践，注重学生能力的培养，采用小组合作探究与动手实践相结合的教学模式，充分尊重学生的主体地位。六、学法指导数与形是一对孪生姐妹，要学好数学就要学生的数与形结合起来，把动手得到的图形转变成几何图形七、设计理念：21世纪的教育要以人为本，在教学过程中充分尊重学生的主体地位，注重学生的亲身实践，注重学生能力的培养。本节课我始终让学生分组合作和动手实践，使学生在合作中思维过程得以展现，思维结果得以肯定。图形的剪拼使学生把所拼剪的图形画在纸上，体现数学的数形结合思想，使学生的空间观念、动手能力及思维都有所发展。八、教学过程：由于图形折叠问题有利于考查学生的空间想象能力、观察能力和动手能力，所以是近几年来各地中考热点题型，也是初中数学中常见的数学问题。解决这类问题运用了轴对称性质、图形的全等、相似、勾股定理、方程、转化、数形结合等思想方法，同时考察了学生分析问题与解决问题的能力。本节课主要通过具体例题，探索解决这类问题的思路与方法，找到解决这类问题的基本规律和常规方法。一、平行四边形之翻折〖例1〗如图1，在□ABCD中，70A，将□ABCD折叠，使点DC、分别落在点F、E处（点,FE都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF∠等于（）A.70Ｂ.40Ｃ.30Ｄ.20〖考点分析〗图1FNBEMCAD图2OEFD'DCBA(C)图3GC'D'OCDABFE图4GC'D'OCDABFE二、矩形之翻折〖例2-1〗矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠使点C与点A重合，折痕EF与BD相交于点O，〖问题1〗如图2，AE的长为（）A.3B.4C.5D.6〖问题2〗折痕EF的长为（）A.25B.5C.455D.255〖问题3〗三角形AEF的面积为.〖问题4〗请判断△AEF的形状.〖问题5〗请证明△ABE≌△FDA.〖问题6〗△EFG的面积能否小于8？试说明理由.〖问题7〗求△EFG的最大面积.〖问题8〗沿EF折叠,使点C，D分别落在矩形ABCD外部的点C、D处，如图3，则阴影部分图形的周长为()A．8B．12C．16D．24〖设计意图〗此题考察了学生动手操作与创新的能力，学生必须转换角度，调整思路，灵活处理变化了的新问题。〖问题9：(2015·吉林)〗如图4，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm.〖设计意图〗考察了矩形的一些性质并提出证明的要求，训练学生思维的严密性，使学生知其然还知其所以然，以一题多变的变式教学衍生,培养学生的逆向思维，使学生通过动手实践培养操作能力,目的是主要考察利用折叠的性质解决问题的能力。〖例2-2（2015·浙江衢州）〗如图5，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点'A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.（1）求证：EGCH；（2）已知2AF，求AD和AB的长.〖设计意图〗此题若学生把矩形纸按实际要求操作一下，培养学生的动手操作能力，学生可以从多个角度去思考，从而培养学生的发散思维.图5图2图1GHEA'DFEA'DBAABCC第1题图1第4题图1ACDBEF第5题图1GCDABFE〖例2-3（2010·河南）〗（1）操作发现：如图8，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DFDC2，求ABAD的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若nDFDC，求ABAD的值．〖设计意图〗这道题既考查了学生的阅读理解能力又考查了学生综合应用知识的能力。有特殊的图形入手，直到一般图形得到结论，体现数学的有特殊到一般的思想。在动手实践中使学生的观察能力、语言表述能力、空间想象力得到发展〖课后巩固〗1．（2015·江苏连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．2.（2015·湖北随州）在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=23，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为．3.（2015·呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）则BCCF的值是.A.12B.98C.2D.44.（2015·广东汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A.25B.5C.455D.2555.（2015·湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝25D．AF＝EF图8FGEACBD第3题图1第1题图1〖知识链接〗在Rt△ABC中，∠A=30°1、ABBC2、ABACBC::〖知识链接〗在等腰Rt△ABC中，1、2222、ABBCAC::.45°ACB第6题图1GFABCDE6.（2015•福建漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求DECE的值．三、菱形之翻折例3-1（湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A.2B.2C.22D.3例3-2（湖北黄冈改编．．）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒1cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒3cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A.3B.2C.32D.330°BCAP'ABCPQ例3-1图例3-2图QP'ACBP例4-2图1GFEBCAD四、正方形之翻折例4-1（2015·广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长.例4-2（2015·广东深圳改编）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①∠BFE=∠EBF；②△ADG≌△FDG；③2GBAG；④725BEFS.在以上4个结论中，正确的有（）A.1B.2C.3D.4〖教学后记〗1.折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。2.折叠问题主要有以下题型：题型1：动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2：证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。GFEBCAD例4-1图1