直线与圆锥曲线的交点

椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆0∆=0∆0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数=0一个交点?相切相交000个交点两个交点相离相交直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）判断位置关系方法总结判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离平行判断直线与曲线位置关系的操作程序把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线或抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究2222:0,:1bxylyxmmcaab（）显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?判别式不存在!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！=0一个交点相切000个交点两个交点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支一、“画张图”，你是否发现了问题的解1．过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则满足条件的直线m共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条-12-10-8-6-4-22487654321-1-2-3c2.直线L:y=kx+1与椭圆C:1522myx恒有公共点,则实数m的取值范围是()(A)(0,1)(B)[1,+)(C)(5,+)(D)[1,5)),5(D3.若直线L:y=ax+1与双曲线:3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是.)3,3(“画图”是解题的首要环节.例1已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐为，则此双曲线的方程是______.)0,7(1xy322222221bayaxbxy02)(2222222baaxaxab解：32222221abaxx15222yx5222ba解得所求双曲线方程一、交点二、弦长三、弦的中点的问题直线与圆锥曲线相交所产生的问题：例2.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?4116922yx1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。ABABFyx131122。求的弦作倾斜角为的左焦点经过双曲线23xyl的方程为：设07262123222xxyxxy由4274234221221241xxxxkAB的周长。求的弦作倾斜角为的左焦点经过双曲线ABFABFyx21222311284242211222ABaBFaAFaABBFAFABABF的周长22(3,0)14yPlCxl过点的直线与双曲线：仅有一个公共点，求直线的方程。3kxyl的方程为：设013641432222kxxkyxkxy由32:,2,0412xylkk此时时当222240,644130,13,:133kkkklyx当时由得此时例4.例5.已知椭圆与直线相交于两点，是的中点．若，斜率为（Ｏ为原点），求椭圆方程．122nymx1yx22ABABcccABoc22分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：2121ABkxx解：由方程组1122yxnymx消去整理得：y012)(2nnxxnm112233(,)(,)(,)AxyBxyCxy设、、1212121212120021,,222()2,,22nnxxxxmnmnnmyyxxmnmnxxyynmxymnmn则22mn则由题设得:22212121221(1)()424(1)2()22ABkxxkxxxxnnmnmn又即：1nmmnnm②①解①②得.32,31nm132322yx所求的椭圆方程为Lxy•P解：设点P的坐标为(x,y)则点P到直线L的距离为2|4|yxd288yx2|4122|2yyd例6如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.例6如图,已知点P在椭圆x2+8y2=8上,求点P到直线L:x–y+4=0距离的最大、最小值.xyL•P解法二：过点P作平行于L的直线L`当直线L`平移至与椭圆相切的位置时点P到直线L:x–y+4=0距离达到最大、最小值.L1L2L`设L`的方程为：x–y+m=0由：08822myxyx得：9x2+16mx+8(m2–1)=0由Δ=0得：m=±3当m=3时：22d=当m=–3时：d=227小结:2.直线与双曲线(抛物线)的公共点个数。3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）1.直线与圆锥曲线的位置关系。解决直线与圆锥曲线关系的一般模式:联立消元界定关系设而不求韦达定理整体代入