《椭圆及其标准方程》》优质课 演示文稿

（新授课）2.2.1椭圆及其标准方程椭圆的定义与标准方程（第一课时）授课教师：王丽莎情景1：取一定长的绳子，把它的两端固定在同一点处，套在铅笔尖上，拉紧绳子，移动笔尖，画出轨迹。轨迹是个以笔尖所在点为圆心，绳子的长度为半径的圆。情景2：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，再套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖画出轨迹。轨迹是一个椭圆。问题1:椭圆形成过程中，你能否找到类似圆的形成过程中所涉及到的定点，和定长的量吗？笔尖移动过程中，有两个定点，细绳的长度保存不变。即：笔尖到两个定点的距离和是一个常数。这个常数（）两点之间的距离（填大于小于或等于）大于问题2•绳长大于两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。•若绳长等于两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？•若绳长小于两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？绳长等于两定点之间的距离绳长小于两定点之间的距离1.当绳长大于两点间距离时轨迹为椭圆2.当绳长等于两点间距离时轨迹为线段3.当绳长小于两点间距离时无轨迹结论：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距。分析过后给出椭圆的定义椭圆的定义F1F2M用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.是不是是概念辨析小结[一]：椭圆必须满足的几个条件1平面上----这是大前提2动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数。3常数要大于焦距。1212MFMFFF即：F1F2M建系设点坐标列方程化简检验♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(对称、“简洁”)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)问题3•观察椭圆的形状，你认为如何建立直角坐标系呢？设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c.则F1（-c，0），F2（c，0）。M与F1和F2的距离和为2a。求点M的曲线方程。以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1(-c,0)F2(c.0)XM(x,y)0y|MF1|+|MF2|=2a2ayc)(xyc)(x2222M应满足什么条件：化简2222222（x+c）+y=4a-2a(x-c)+y+(x-c)+y（）22222222(a-c)x+ay=a(a-c)1aycxycx2)()(2222222222(x+c)+y=2a-(x-c)+y移项平方整理得222yc)(xacxa两边再平方222222222yacacx2axaxcxcaa242整理得：222222222x+2cx+c+y=4a-2a(x-c)+y+x-2cx+c+y则号两222222222ac0a-c01式等端同除a-cxy得+=1aa-c问题4：22a-c22a-cMF1F2xyoPca令b=在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？22a-c则方程可改为什么形式呢？椭圆的标准方程为22222xy+=1(ac0)aa-c椭圆的方程为：2222xy+=1(ab0)ab22221yxabF1xy0MF2图2bcaF1xy0MF2图2F1xy0MF2F1xy0MF2图2bca你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？0F2x(0,)cyF1M(,)xy(0,)c焦点在x轴椭圆的方程为：2222xy+=1(ab0)abOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay♦椭圆的标准方程的特点：1）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。3)a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）116914422yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）求椭圆标准方程的步骤•1.根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。焦点在x轴则选择焦点在y轴则选择2利用题中的条件确定a,b的值。2222xy+=1(ab0)ab2222yx+=1(ab0)ab（2）两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。例求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为)0(12222babyax所以标准方程为192522yx2a=10,2c=8,a=5，c=4.222cab=94522例1、两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为)0(12222babxay由椭圆的定义知，2222)225()23()225()23(2a1021102310210a又c=2222cab=6410161022xy所以所求椭圆的标准方程为（1）椭圆的定义：课堂小结（2）标准方程的两种形式：（3）求椭圆方程.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。不同点焦点方程相同点定义参数y1F2FPBxoabcyxoabc1F2FPB12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc12222byax(0)ab12222bxay(0)ab222.abc0ab0ac焦点在x轴上焦点在y轴上122PFPFa小结（3）求椭圆方程.（2）标准方程的两种形式：)0(12222babxay（1）椭圆的定义：课堂小结)0(12222babyax焦点在x轴焦点在y轴布置作业作业：P42练习：2，3.P49习题2.2A组：1，2.练习：5）已知椭圆1422ymx的焦距是2，则m的6）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两点的距离和为10，则椭圆的标准方程为值是————————————3或5192522yx或192522xy4）动点P到两定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离的和是8，则动点P的轨迹为——————A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定B练习：1）a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是___________________2）椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是————————————3）椭圆191622yx的焦距是-------------------------，焦点坐标为——————————、————————1353622xy1472)0,7()0,7(