暑假初二升初三数学衔接班精品教材(完整)

1第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：如果方程(x+m）2=n(n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122xx②05222yxyx③0172x④022y中一元二次方程是.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03、若（m+1）(2)1mmx+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2xxx的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。（三）一元二次方程的解法:例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1）)0,2,1(232xx(2))4,5,5(0252x2例4:若1x是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的一个根，求代数式）（cba2008的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：（1）0252x（2）900)12(16002x（3）32y（4）08)12(212x）用配方法解一元二次方程：（1）（2012荆州）0342xx（2）015122xx（3）161442xx（4）1622xx例6:（开放题）关于x的方程1322xbxax一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。3【随堂练习】A组一、填空题:1.在4(1)(2)5xx,221xy,25100x,2280xx，2340xx,213xx,22a，223213xxx，22)12)(3(xxx中，是一元二次方程有_________个。2.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3.把方程9)2)(2()1(3xxxx化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.4．关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.5.223____(_____)xxx;2226____2(_____)xxx6.一元二次方程20axbxc若有两根1和－1,那么abc________,abc。二、按要求解下列方程:1.223)52(a（直接开平方法）2.0362xx(配方法)B组一、填空题:1.当_____m时,关于x的方程2(2)80mmxmx是一元二次方程.2.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．3.已知256yxx,当x=_______时,y=0;当y=_______时,x=0.4.当2420abc时,则20axbxc的解为____________________.5.方程2230xx的解是_______________________4二、用配方法解下列方程:1.(1)(3)12xx2．01)32(2)32(2xx3．01442xx4.04)12()12(22axax三、解答题。1．（2012昆明）已知a是方程0120042xx的一个根，试求12004200322aaa的值。2．（学科内综合题）一元二次方程02cbxax的一个根是1，且a,b满足等式122aab，求此一元二次方程。5家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第1次课作业等级：______第一部分：1．（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（）A.08692xxB.065aC.01742yxD.0862xx2.（2007，广州）方程8652aa化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5,6,-8B.5，-6，-8C.5，-6,8D.6,5，-8第二部分：3.（2012，哈尔滨）若关于x的方程012122kxxk）（的一个根是0，则k=。4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程：。5.（2009，丽水）用配方法解方程542xx时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1）22)6()2(xx(直接开平方法)（2）（2012，义乌）2220xx（用配方法）（3）（2011，兰州）用配方法解次方程：xx31227.（2012，潮州）当a为何值时，关于x的方程036132axxa）（是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？6第二讲一元二次方程的解法（二）【基础知识精讲】一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：(2)配方法：⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b2－4ac≥0)应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．(5)换元法：【例题巧解点拨】（一）知识回顾例1：对于关于x的方程,)(2nmx它的解的正确表达式是（）A.用直接开平方法，解得nxB.当0n时，nmxC．当0n时，mnxD.当0n时，mnx例2：用配方法解方程：)0(02acbxax（探索求根公式）（二）用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：（1）0232xx（2）52)2)(1(xxx7练习：（1）0822xx（2）02722xx（三）用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：（1）0232xx(2)01762xx练习：(1)xx32(2)0822xx例5：用适当的方法解下列方程：（1）0442yy（2）)5(2)5(32xx（310)1)(2(xx）（4）0222xx【同步达纲练习】A组一、按要求解下列方程:1.816435-2）（x（直接开平方法）2.0672xx(因式分解法)83.0362xx(配方法)4.2230xx(求根公式法)二、用适当的方法解下列各题:5．(1)(3)12xx6．xx6)2(27．2(23)3(23)40xx8.0825702xx三、填空题:1.方程:①230x,②291210xx,③2121225xx,④22(51)3(51)xx,较简便的解法_________。A.依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法C.依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法D.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法2.(2009云南)一元二次方程0252xx的解是_____________________。3．（2012东营）设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222baba，则这个直角三角形的斜边长为。4．已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x2－6x+5=0的根,三角形的形状为_________。5.方程2230xx的解是_________________________。9B组一、解下列各方程:1.0)2(23222abxbax2.0)12(22aaxax二、解答题:1.当x取何值时，代数式232xx的最大值，并求出这个最大值。2.比较代数式8622xx与xx82的大小。3.已知最简二次根式22xx与42x是同二次根式项,且x为整数，求关于m的方程0222mxm的根。10家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第2次课作业等级：______第一部分：1．（2010，云南）一元二次方程2520xx的解是（）A．x1=0，x2=25B.x1=0，x2=52C．x1=0，x2=52D．x1=0，x2=252.（2011，东营）若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.-1D.-2第二部分：3.(2012,南充)方程(3)(1)3xxx的解是。4.（2012，青海）方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为。5.(2010,深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是。第三部分：6.解下列方程：（1）（2012，新疆）解方程：2(3)4(3)0xxx．(分别用公式法和因式分解法)7.（2011，定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．11第三讲一元二次方程根的判别式【基础知识精讲】1．一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)根的判别式:acb42⑴当0时,方程有两个不相等的实数根；(2)当0时,方程有两个相等的实数根；⑶当0时,方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2．一元二次方程有实数根0注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0(3)证明acb42恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。【例题巧解点拨】例1：一元二次方程02cbxax求根公式为______