中职数学3.4-函数的奇偶性(二)

1、全世界最大的蕃薯长在哪里？答案：长在土里2、生米煮成了熟饭该怎么办？答案：开饭吧3、铁放到外面要生锈，那金子呢?答案：会被偷走4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？答案：车上有空位5、在沙滩上行走，回头为什么看不见自己脚印？答案：倒着走6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？答案：摔死的...函数函数函数函数3.4奇函数中心对称图形11yxf(x)=x3O-1-1y1-11-1xOf(x)=x3则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知f(x)=2x，2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x|x≠0}，所以当xA时，-xA．因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（2）函数f（x）=-x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=-(-x)3=x3=-f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（3）函数f（x）=x+1的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=-x+1-f（x）=-（x+1）=-x-1≠f（-x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1解:（4）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为R，所以xR时，有-xR．f（-x）=-x+(-x)3+(-x)5+(-x)7=-(x+x3+x5+x7)=-f（x）．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7是奇函数．例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=-x3；（3）f（x）=x+1；（4）f（x）=x+x3+x5+x7．x1不是是是不是解：（1）函数f（x）=x2+x4的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f（x），所以函数f（x）=x2+x4是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（2）函数f（x）=x2+1的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数f（x）=x2+1是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（3）函数f（x）=x2+x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)3=x2–x3，所以当x≠0时，f（-x）≠f（x）函数f（x）＝x2+x3不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．解：（4）函数f（x）=x2+1，x[-1,3]的定义域为A=[-1,3]，因为2A，而-2A．所以函数f（x）=x2+1，x[-1,3]不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1,3]．123-1xyO-2-3练习2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x[-1，1]；（3）f（x）=．112xS1判断当xA时，是否有-xA；S2当S1成立时，对于任意一个xA，若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数．1.函数的奇偶性定义图象特征奇函数偶函数2.判断函数奇偶性的方法