16.1坐标轴平移(第1课时)

§16.1坐标轴平移？这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第二幅照片中的斜塔不斜了呢？横看成岭侧成峰远近高低各不同题西林壁苏轼为什么会这样呢？969处于不同位置的人对同一事物有不同描述Oxy在坐标系xOy中，A、B、C、D各点的坐标是什么？BOxyACD在坐标系xO'y中，A、B、C、D各点的坐标是什么？点ABCD坐标点ABCD坐标(1,0)(-2,1)(0,-1)(-1,-1)(3,1)(0,2)(2,0)(1,0)只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移．OxyBOxyACD点ABCD坐标点ABCD坐标(1,0)(-2,1)(0,-1)(-1,-1)(3,1)(0,2)(2,0)(1,0)坐标系xO'y是原坐标系xOy平移后得到的一个新坐标系．新坐标系原点O在坐标系xOy中的坐标是(-2,-1)．点在xOy中的坐标减去在坐标系xOy的坐标的差都是(-2,-1)．两个坐标系中的坐标有何关系？坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标．这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．00xxxyyy记住公式的特征哦.0'0'yyyxxx或新=旧-原将坐标原点平移至O(1，2)，求下列各点在新坐标系中的坐标：A(0，8)、B(1，2)、C(6，0)、D(-1，-2)、E(-5，7)．解：根据题意，x0=1，y0=2，进而各点坐标分别是：'2'1'yyxx0'0'yyyxxx由公式得：A'(-1，6)、B'(0，0)、C'(5，-2)、D'(-2，-4)E'(-6，5)将坐标原点平移至O(3，1)，求下列各点在新坐标系中的坐标：A(2，5)、B(-1，1)、C(3，6)、D(-5，-1)、E(0，7)．解：根据题意，x0=3，y0=1，由公式0'0'yyyxxx得：'1'3'yyxx进而各点坐标分别是：A'(-1，4)、B'(-4，0)、C'(0，5)、D'(-8，-2)E'(-3，6)已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？解：由公式00xxxyyy得0347xxx0121.yyy3,1;xy4,2.xy∴坐标原点O移到了O'(-7，-1)的位置．平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)．求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．解：x0=-1，y0=2，由0'0'yyyxxx得21''yyxx∴A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A（2,4），B（-5,8）平移坐标轴，点A（0,2）的坐标变为了A'（-2,3），（2）点Ｃ(3,—2)在新坐标内的坐标.求：（1）点B（6,1）在原坐标系内的坐标；坐标平移的概念；坐标平移的坐标变换公式.本节课我掌握了：《数学拓展教程》P47-52§16.1（第1课时）平移坐标轴，化简曲线方程x2＋4x－y＋5＝0．解：由x2＋4x－y＋5＝0得因此将坐标轴平移，使原点O移到O′(-2，1)，(x＋2)2＝y－1．若令x＋2＝x′，y－1＝y′，则曲线方程可化为x′2＝y′．曲线方程可化为x′2＝y′．利用坐标轴平移，化简圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋1＝0．平移坐标轴，使原点O移动到O′(-2，1)，求曲线x2＋4x－y＋5＝0在新坐标系中的方程．解：根据题意，x0=-2，y0=1代入原方程，得整理，得x′2＝y′．(x′-2)2＋4(x′-2)－(y′+1)+5＝0由公式得00xxxyyy21xxyy曲线在新坐标系中的方程是x′2＝y′．平移坐标轴，使原点O移动到O′(-1，2)，求曲线x2＋y2＋2x－4y＋1＝0在新坐标系中的方程．