《线性系统理论》试卷及答案

e(t)iR2R1C2C1v1iv2iL+-+-+-《线性系统理论》试卷及答案1、（20分）如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)要求列写出系统的状态空间描述。2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+2u(1)+3u3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。210X13101Xy4、（10分）分析下列系统的能控性。0111XXuab5、（10分）分析下列系统的能观性。1110aXXyXb6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态xe是否大范围渐近稳定。12221123xxxxxx7、（15分）已知系统的状态方程为221012000401XXu试确定一个状态反馈阵K，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。答案：1、（20分）如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)要求列写出系统的状态空间描述。列出向量表示形式解出解出解出rxxxLRxxxrxLRxxxxxxCRxxxCxCxrxRxLLLL1321113211311132122222112211333113000xyxxL2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+2u(1)+3u得出了状态空间表达式列出向量表示形式，就求导，有选取状态变量令有令43211025233375y~y~xy~xy~...y~xy~xy~3y~2y~y~3y~7y~3y~4y~u3734p1y~3734p32pyd/dtp4214321(4)43(2)22(1)1(3)4(1)21(1)(3)(1)(2)(3)(4)2342343xxxxxxxyuxxxxxxxxyupppupppp3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。XyuX10103112X计算得出传递函数1021131)3)(2(110)()(21131)3)(2(13112)()()(1010311210103112X1111ssssBAIsCsGssssssAIsBAIsCsGCBAXyuX4、（10分）分析下列系统的能控性。0111XXuab系统完全能控系统不完全能控21211det111110222cccRankMabbRankMabbbabMabbbABBMcbBaA5、（10分）分析下列系统的能观性。1110aXXyXb系统完全能观系统不完全能观21211det1111101ooooRankMabRankMababMbaCACMCbaA6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态xe是否大范围渐近稳定。大范围渐近稳定的系统的原点平衡状态是解可知，状态方程的非零程的解为任意值也不是状态方同理，可以推出的解为任意值不是状态方程因此，为任意值矛盾，与，推出，而状态方程中解为任意值是状态方程的假定：为任意值、为任意值、，有半负定正定，具有无穷大性质0)(,0,0030,0,02,010)(6)(6662)(3)(312212221121122122212211221221122212211221XVxxxxxxxxxxxxxxxXVxxxxxxxxxxxxXVxxXVxxxxxx7、（15分）已知系统的状态方程为221012000401XXu试确定一个状态反馈阵K，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。3213)2()1()2(03241021122321000000040021122321)1(024269()4)(65()4)(3)(2(232kkkskskkssXkkkXXKXukkkKsssssssss、、个方程，可求出列出同幂次的系数相同，可式中式和特征方程为：代入状态方程，有令期望的特征方程