华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)

吉祥初中2016年上期八年级第一次月考数学试卷班级：姓名：总分：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．12．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1C．0D．±14．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c35．如果把分式的x和y都扩大2倍，那么分式的值应（）A．扩大2倍B．不变C．扩大4倍D．缩小2倍6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1C．2D．无解7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．08．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1D．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=_________时，分式的值为0．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)2/1512．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是_________．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=_________．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．15．若函数y﹦（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．16．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=_________．三、解答题（17题每小题4分，18，19，每小题5分，）17．（16分）计算（1）（﹣）0﹣（﹣）2÷2﹣2﹣（﹣1）3（2）+=1（3）+÷（4）（2mn2）﹣2（m﹣2n﹣1）﹣3（结果化为只含有正指数幂的形式）18．先化简，再求值：（1），其中：x=﹣2．（2）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)3/15（3）先化简，再求值：，其中a=．19．（9分）暑假期间，明明进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s（米）与爬山时间t（分）的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：（1）明明离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？（3）爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？（4）下山时，平均速度是多少？（6分）直线y=（a-3）x+2-a在直角坐标系中的图象如图所示，求a的取值范围。四、解答题（20,21，22，23.每小题10分）20．（10分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值范围．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)4/1521．（10分）某校组织学生到距离6km的少年科技馆参观，学生小李因有事没有赶上学校的包车，于是准备在学校门口改坐出租车去少年科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km1.80（1）写出坐出租车的里程数为xkm（x＞3）时，所付车费的代数式．（2）小李同学身上只有14元钱，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由．22．（10分）已知函数y=﹣2x+3，（1）画出这个函数的图象；（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)5/15八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：分式的定义．1173964分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式有：，，，，∴分式的个数为4个．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列函数关系式：①y=﹣2x，②，③y=﹣2x2，④y=2，⑤y=2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤考点：一次函数的定义．1173964分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=﹣2x是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数；⑤y=2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选A．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．分式无意义，则x的值（）A．1B．﹣1C．0D．±1考点：分式有意义的条件．1173964分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|﹣1=0，解得x的取值．解答：解：当分母|x|﹣1=0，即x=±1时，分式无意义．故选D．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)6/154．分式的最简公分母是（）A．24a2b2c2B．24a6b4c3C．24a3b2c3D．24a2b3c3考点：最简公分母．1173964分析：解答本题关键是要求出三个分式的分母的最小公倍数，即是分式的最简公分母．解答：解：3，2，8的最小公倍数为24，a2b，ab2，a3bc3的最小公倍数为a3b2c3，∴分式的最简公分母为24a3b2c3，故选C．点评：本题考查最简公分母的知识，比较简单，同学们要熟练掌握．5．如果把分式的x和y都扩大k倍，那么分式的值应（）A．扩大k倍B．不变C．扩大k2倍D．缩小k倍考点：分式的基本性质．1173964分析：依题意分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用kx和ky去代换原分式中的x和y，得===，可见新分式是原分式的k倍．故选A．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．方程=﹣的解是（）A．1B．﹣1C．2D．无解考点：解分式方程．1173964专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2=x+1﹣3（x﹣1），去括号得：2=x+1﹣3x+3，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0考点：分式方程的增根．1173964专题：计算题．分析：已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值．解答：解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)7/15则a=4．故选A点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．8．（2011•曲靖）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜1D．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．1173964专题：证明题．分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．解答：解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．考点：由实际问题抽象出分式方程．1173964专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．（2004•万州区）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．1173964专题：压轴题．分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．点评：考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．华师大版八年级下册第一次月考数学试卷(含答案和解析)8/15二、填空题（每小题4分，共24分）11．（2006•永州）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．1173964专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：由分子x+2=0，解得x=﹣2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0．所以x=﹣2．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12．不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．考点：分式的基本性质．1173964分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：分子分母上同时乘以100得到，故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．点评：本题主要考查分式的基本性质的应用，是一个基础题．13．科学记数法得N=﹣3.25×10﹣5，则原数N=﹣0.0000325．考点：科学记数法—原数．1173964分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“﹣3.25×10﹣5中﹣3.25的小数点向左移动5位就可以得到．解答：解：﹣3.25×10﹣5=﹣0.0000325，故答案为：﹣0.0000325．点评：本题主要考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．若点P（2x﹣2，﹣x+4）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（2，2）或（﹣6，6）．考点：点的坐标．1173964分析：由点P到两坐标轴的距离相等得到（2x﹣2）=±（﹣x+4），解得x的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P到两轴的距离相等，∴2x﹣2=﹣x+4或2x﹣2=﹣（﹣x+4），即x=2或