03CHAPTER3 正弦交流电路

下一页总目录章目录返回上一页第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示法3.4电阻元件的交流电路3.1正弦电压与电流3.3电阻元件、电感元件与电容元件3.5电感元件的交流电路3.10交流电路的频率特性3.9复杂正弦交流电路的分析与计算3.11功率因数的提高3.8阻抗的串联与并联3.7电阻、电感与电容元件串联交流电路3.6电容元件的交流电路下一页总目录章目录返回上一页第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求下一页总目录章目录返回上一页3.1正弦电压与电流正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。iRu+___itu+_正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周iRu+_下一页总目录章目录返回上一页3.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tIisinmIm2TitO下一页总目录章目录返回上一页3.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：（Hz）T*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HzitO下一页总目录章目录返回上一页3.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流dtRiT20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值必须大写,下标加m。同理：2mUU2mEE有效值必须大写下一页总目录章目录返回上一页给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差ψt相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO0)(ttψ下一页总目录章目录返回上一页)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ若021ψψ电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.3相位差：uiuiωtO)sin(2mψtωIi下一页总目录章目录返回上一页电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO下一页总目录章目录返回上一页②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:ti2i1iO下一页总目录章目录返回上一页3.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法重点必须小写相量ψUUutωO下一页总目录章目录返回上一页2.正弦量用旋转有向线段表示ω)(sinmψtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUψutωO下一页总目录章目录返回上一页+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA由欧拉公式:2jeesinjjψψψ,2eecosjjψψψ下一页总目录章目录返回上一页(3)指数式ψrAjeψψψsinjcosej可得:)(sinmψtωUu设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量ψrrrjrbaAψjesincosj(4)极坐标式ψrA相量表示:相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角ψUUeUψj下一页总目录章目录返回上一页电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。IU相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角ψUeUUψmjmm或：ψIeIψmjm下一页总目录章目录返回上一页⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、④相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、可不画坐标轴IU如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mUVe2220j45U则或)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:下一页总目录章目录返回上一页90je旋转因子：90Bj90sinj90cosej90⑥“j”的数学意义和物理意义ψrAje设相量CAψ+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到A90jeB90A相量乘以，将顺时针旋转，得到CA-j90e90A下一页总目录章目录返回上一页V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U下一页总目录章目录返回上一页1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U下一页总目录章目录返回上一页例2:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(下一页总目录章目录返回上一页例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu)V120(314sin2220Ctu试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+AUBU–CU–ABU–解:(1)用相量法计算：V0220AUV120220BUV120220CU下一页总目录章目录返回上一页)V30(sin2380ABtωu所以(2)相量图由KVL定律可知AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAABUUUV)120(sinj)120(cos220V220ABU)V0.866j0.51(220V301.73220V30380下一页总目录章目录返回上一页3.3.1电阻元件。描述消耗电能的性质iRu根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻SlR金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。0dd00tRituiWt2t电阻的能量Riu+_3.3电阻元件、电感元件与电容元件下一页总目录章目录返回上一页描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义iNΦiψL电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.3.2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ电流通过一匝线圈产生(磁通)Φui+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。lNSμL2下一页总目录章目录返回上一页(H)lNSμL2自感电动势：tiLtψeLdddd2.自感电动势方向的判定(1)自感电动势的参考方向规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。iu+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）下一页总目录章目录返回上一页(2)自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd0eL与参考方向相反eL具有阻碍电流变化的性质eL实+-eLui+-+-eL实-+tiddi0eLui+-+-eL与参考方向相同0tiLeLddi0tidd下一页总目录章目录返回上一页(3)电感元件储能221LiWtiLeuLdd根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上i，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能下一页总目录章目录返回上一页例1:有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当4ms0t时mAti0.2VddtiLeL则：0.2VLeu所以当6ms4mst时mA12)2(ti0.4V2)V(0.2ddtiLeL24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO下一页总目录章目录返回上一页0.4VLeu所以由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。24624/mAi/mstO246-0.20.4/VLe/mst246-0.40.2/Vu/mstOO下一页总目录章目录返回上一页例2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。J1016J)10(40.221217232LiW所以即：4mst时的磁场能下一页总目录章目录返回上一页3.3.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uqC)(FuiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。(F)dSCS—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）tuCidd当电压u变化时，在电路中产生电流:下一页总目录章目录返回上一页电容元件储能221CuW将上式两边同乘上u，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：tuCidd下一页总目录章目录返回上一页1.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：R