中考专题复习-方程

1中考专题复习方程知识网络图方程{整式方程{一元一次方程{方程的解解方程应用→一元一次方程的解法二元一次方程(组）{定义解法应用→消元法{代入消元法加减消元法一元二次方程{定义一般式应用𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎(𝒂≠𝟎){解法{①直接开平方法②因式分解法③配方法④公式法根的判别式根与系数的关系分式方程{定义增根解法→整式方程}应用验根2一元一次方程【课前热身】1．在等式367y的两边同时，得到313y.2．方程538x的根是.3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为.4．写一个以2x为解的方程.5．如果1x是方程234xm的根，则m的值是.6．如果方程2130mx是一元一次方程，则m.【考点链接】1．等式及其性质（1）等式：用等号“=”来表示两个量或两个表达式相等关系的式子叫等式.（2）性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca★等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.2.方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程.（方程的解与解方程不同.）（2）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=00a.★只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎，𝑏为常数，且𝑎≠0）.◆我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根.3.解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.一般解法：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号④合并同类项：把方程化成𝑎𝑥=𝑏(𝑎≠0)的形式；⑤系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数𝑎，得到方程的解𝑥=.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.一元一次方程应用题的重要方法：⒈认真审题（审题）⒉分析已知和未知量⒊找一个合适的等量关系3⒋设一个恰当的未知数⒌列出合理的方程（列式）⒍解出方程（解题）⒎检验⒏写出答案（作答）一元一次方程中考考点：考点1：一元一次方程的定义例1．若是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚的值是()A.B.-2C.2D.4★举一反三：【变式1】关于x的一元一次方程(𝑘2−1)𝑥𝑘−1+(𝑘−1)𝑥−8=0的解为.【变式2】当𝑚为何值时，方程(𝑚+√3)𝑥𝑚2−1+2(𝑚−1)𝑥−1=0是关于𝑥的一元一次方程？考点2：一元一次方程的解例1.（2011重庆江津，3，4分）已知3是关于𝑥的方程2𝑥−𝑎=1的解,则𝑎的值是()A.－5B.5C.7D.2例2.方程的解是考点3：一元一次方程的解法例1（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.例2解方程：12733)1(2xxx例3若关于x的方程:4)2(35)3(10xkxxk与方程321)1(25xx的解相同，求k的值.例4解方程：；320x+=0.30.5210.23xx4★举一反三：【变式】解下列方程(1)8−9𝑥=9−8𝑥；(2)𝑥−3−2𝑥2=1−𝑥+26；(3).4𝑥−1.50.5−5𝑥−0.80.2=1.2−𝑥0.1考点四：列方程例湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为考点五：一元一次方程的应用1.和、差、倍、分问题：通过题目中的一些关键词语找相等关系,如:“多”、“少”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等例1有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊？例2某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3.若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π≈3.14）例2如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何？（）A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm3x1251252mm甲乙53.调配问题例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个（85−𝑥)人4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例：三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？5.数字问题(1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.例一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数6.行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解,并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题.例汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B两地的距离．7.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：①商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价②商品利润率=商品利润/商品进价1085x6③商品售价=商品标价×折扣率例1某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折例2一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.x·40%×80%＝240B.x（1＋40%）×80%＝240C.240×40%×80%＝xD.x·40%＝240×80%例3某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．9.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵①利息=本金×利率×期数②本息和=本金+利息③利息税=利息×税率（20%）例小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A.20158.4元B.20198元C.20396元D.20316.8元10.电费水费出租车问题类型一：多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例1：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？类型二：分段型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例2：（2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购7买香蕉多少千克？类型三：方案型方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。例3：（2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。类型四、数据处理型数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，需要我们对所给的数据进行分析，获取我们所需的数据。例4：(2004年北京海淀区)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地—B地K1202：006：004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地—B地K1202：00264千米类型五、设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个