1.1.1-正弦定理优秀课件

第一章:解三角形1.问题引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?BA我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.回忆一下直角三角形的边角关系?CBAcbasinabA两等式间有联系吗？sinsinacbACsin1BsinsinsinabcABC思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理sincbC(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?ABCD如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到.sinsinbcAEBCBC同理,作有sinsinsinabcABC1.1.1正弦定理sin,sinCDaBCDbAsinsinaBbA所以sinsinabAB得到BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?ABCBACbca1.1.1正弦定理DCcBbAasinsinsin　正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角定理结构特征:1.1.1正弦定理剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC2、大角对大边，大边对大角.正弦定理：1、ABC180;或剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角sinsinsinabcABC正弦定理：剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.sinsinsinabcABC正弦定理：剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式：6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化.2::sin:sin:sin.abcABCsinsinsin1,,;sinsinsinaAaAbBbBcCcC例1在已知,解三角形.ABC0030,135,2ABa通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的应用举例变式：若将a=2改为c=2，结果如何？例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时，Ｂ＝60°C=90°,;32cC=30°,.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时，B116300ABC16316.变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形.300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。4.基础练习题1.1.1正弦定理00(1)45,2,2,103(2)60,4,,3ABCAabBABCAabB在中，已知求在中，已知求B=300无解如图：若测得a＝48.1m，B＝43°，C＝69°，求AB。解：A＝180°－（43°＋69°）＝68°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48.1·sin69°sin68°=≈48.4(m)探究课题引入时问题(2)的解决方法•正弦定理•主要应用sinsinsinabcABC(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结:课后探究:sinsinsinabckABC若，那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?作业：P10A组1（1），2（1）B组1（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）.,,30,45,10ABCSbCAc求例：已知补充：.,,30,45,102ABCSbCAc求）已知（,sinsinCcBb解：)(1325,105)3045(180)(180CAB)26(530sin105sin10sinsinCBcbAbcSABCsin2145sin10)26(521