精心汇编平面向量经典练习题(经典)

1平面向量练习题精心汇编一、选择题:1．已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，aOA，bOB，cOC，则向量OD等于（）A．a+b+cB．a+b-cC．a-b+cD．a-b-c2．已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于()（A）5（B）4（C）3（D）13．设a，b是两个非零向量．下列正确的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|4．已知→a＝(sinθ，1＋cosθ)，→b＝(1，1－cosθ)，其中θ∈(π，32)，则一定有（）A．→a∥→bB．→a⊥→bC．→a与→b夹角为45°D．|→a|＝|→b|5．已知向量a→＝(6，－4)，b→＝(0，2),c→＝a→＋b→，若C点在函数y＝sinπ12x的图象上,实数＝（）A．52B．32C．－52D．－326.已知Zk，(,1),(2,4)ABkAC，若10AB，则△ABC是直角三角形的概率为（）A．17B．27C．37D．477.将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为()Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足PMAP2,则()PAPBPC等于()（A）49（B）43（C）43(D)499.已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD10.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1,b=2,则CD=（）（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b211．已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]612.设非零向量a=)2,(xx,)2,3(xb,且ba,的夹角为钝角，则x的取值范围是（）（A）0,（B）0,34（C）0,0,34（D）31,0,31,3413.已知点O、N、P在三角形ABC所在平面内，且OA=OB=OC,0NCNBNA,则PBPA=PCPB=PAPC则点O、N、P依次是三角形ABC的()（A）重心、外心、垂心（B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心（D）外心、重心、内心14.设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()（A）453ab（B）543ab（C）4514ab（D）5414ab15.（上海理14）在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：16．四边形ABCD中，1,2,4,1,5,3ABBCCD则四边形ABCD的形状是17.已知,ab是两个非零向量，且abab，则与aab的夹角为____18.已知OFQ的面积为S，且1FQOF，若2321S，则FQOF,夹角的取值范围是_________19.若O是ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则ABC的形状为____20若D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为__21下列命题中：①cabacba)(；②cbacba)()(；③2()ab2||a22||||||abb；④若0ba，则0a或0b；⑤若,abcb则ac；⑥22aa；⑦2abbaa；⑧222()abab；⑨222()2abaabb。其中正确的是_____22函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a＝________23.设,ab是两个不共线的向量，2,3,2ABakbCBabCDab，若,,ABD三点共线，则k的值为____________________.24.已知a=4,b=3,(23)ab(2)ab=61.在ABC中，AB=a,CA=b,则ABC的内角A的度数是.25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是.3三、解答题:26．已知向量)21,sin(am，)cos,21(n．（1）当22a，且nm时，求2sin的值；（2）当0a，且m∥n时，求tan的值．27.已知A.B.C是△ABC的三个内角，向量向量m=（-1，√3），n=（cosA,sinA），且m·n=1（1）求角A(2)若（1+sin2B）/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC28.已知→a＝(cosx＋sinx，sinx)，→b＝(cosx－sinx，2cosx).（1）求证：向量→a与向量→b不可能平行；（2）若f(x)＝→a·→b，且x∈[－4,4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．29．（已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）,b=（cos，sin）.（1）求证：a+b与a－b垂直；（2）若∈（4,4），=4，且|a+b|=165，求sin.30.如图，向量AB=（6，1），BC=(x,y)，CD=（-2，-3），1）若向量BC‖DA，求x与y的关系式;2）若满足（1）且又有向量AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。431.设),(21aaa，),(21bbb，定义一种向量积：),(2211bababa。已知点)sin,(p)21,2(m)0,3(n，点Q在)(xfy上运动，满足nOPmOQ（其中O为坐标原点），求)(xfy的最大值及最小正周期分别是多少?32.已知向量a=)23sin,23(cxxos,b=)21sin-,21(cxxos,且x∈[0,π／2],求：（1）a·b及a·b的模；（2）若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-3/2，求实数λ的值33．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,3sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－3且x∈[－3，3]，求x；（2）若函数y＝2sin2x的图象按向量c＝(m,n)(m﹤2)平移后得到函数y＝f(x)的图象，求实数m、n的值.34、设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且ABGH(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设ONOMOP，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.