北师大版初一数学下册完全平方公式第一课时

第一章整式的乘除6完全平方公式（第1课时）知识回顾平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是这两数的平方差。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的乘法法则是什么？知识回顾(a+b)(m+n)=bnbmanam+++(m+3)2=(2+3x)2=活动探究一1.计算下列算式，并观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？2.再举两例验证你的发现=m2+3m+3m+9(m+3)(m+3)=m2+2×3m+9=m2+6m+9=4+2×3x+2×3x+9x2(2+3x)(2+3x)=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2用自己的语言叙述上面的公式aabba2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2几何解释:=用左图解释这一公式左边是:两数和的平方(a+b)2=a2+2ab+b2右边是:两数的平方和加上这两数乘积的2倍.发现：计算：(a–b)2=？想一想：你有几种方法计算(a–b)2方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2活动探究二计算：(a–b)2解：(a–b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦！方法二：(a–b)2=a2-2ab+b2活动探究二(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2初识完全平方公式：结构特点：左边是：语言描述：首平方，尾平方，积的2倍放中央右边是：两数和（或差）的平方；两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.例1利用完全平方公式进行计算：（1）(2x−3)2；（2）(4x+5y)2;（3）(mn−a)2再识完全平方公式：解：(2x−3)2=2x2=9x12-x42232•2x•3_（1）(a－b)2=a2－2ab+b2再识完全平方公式：(4x+5y)2=（3）(mn−a)2=2x42y54x•5y2•=2225y406x1yx2222maamnn=2mn2amn•a-2•（2）(a+b)2=a2+2ab+b2+注意：记清公式；代准数式；准确计算1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）(2a+1)2＝4a2+1；（2）(2a−1)2＝2a2−2a+1;（3）(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝4a2+2•2a•1+1(2)第一项平方时未加括号；（应该是（2a)2)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为:(2a+1)2＝(2a)2−2•2a•1+1(3)第一数平方未添括号,（应该是（-a)2)第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+1小试牛刀＝4a2+4a+1;＝4a2−4a+1;＝a2+2a+1;小试牛刀(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;2.计算：(3)(n+1)2−n2;51课堂小结2.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)＝a2−b2.3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.1.完全平方公式布置作业1.教材习题1.11.2.拓展练习：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？谢谢！再见！