数学真题2016年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．若集合2,3,Aa，1,4B，且4AB，则aA．1B．2C．3D．42．函数23yx的定义域是A．,B．3,2C．3,2D.0,3．设ab、为实数，则“3b”是“30ab”的A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件4．不等式2560xx的解集是A．23xxB．16xxC．61xxD．16xxx或5．下列函数在其定义域内单调递增的是A．2yxB．213yC．32xxyD．3logyx6．函数cos2yx在区间5,36上的最大值是A．12B．22C．32D．17．设向量3,1,0,5ab，则abA．1B．3C．4D．58．在等比数列na中，已知367,56aa,则该等比数列的公比是A．2B．3C．4D．89．函数2sin2cos2yxx的最小整周期是A．2B．C．2D．410．已知fx为偶函数，且yfx的图象经过点2,5，则下列等式恒成立的是A．52fB．52fC．25fD．25f11．抛物线24xy的准线方程式A．1yB．1yC．1xD．1x12．设三点(1,2),1,3AB和1,5Cx，若AB与BC其线，则xA．4B．1C．1D．413．已知直线l的倾斜角为4，在y轴上的截距为2，则l的方程是A．20yxB．20yxC．20yxD.20yx14．若样本数据3,2,,5x的均值为3，则该样本的方差是A．1B．1.5C．2.5D．615．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是A．18B．14C．38D．58二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知na为等差数列，且481050aaa,则2102aa＝．17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为．18．在ABC中，若2AB，则ABCACB＝．19．已知1sincos62，则tan＝．20．已知直角三角形的顶点4,4,1,7AB和2,4C，则该三角形外接圆的方程是．三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点2,0A和8,0B.以AB为直径作半圆交y轴于点M，点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD,CD交y轴于点N，连接CM和MP．（1）求点C，P和M的坐标；（2）求四边形BCMP的面积S.解：（1）由题意可知：正方形的边长为10，半圆的半径为5，则点C的坐标为8,10，点P的坐标为2800,3,022，以点P为圆心的半圆所在的方程为223250xyy．yxAMODCPBN在半圆方程中，令0x，得4y，即点M的坐标为0,4．（2）由（1）可知：4,10,8,3OMBCOBOP．在直角梯形OBCM中，1141085622OBCMSOMBCOB梯形；在直角三角形OPM中，1134622OPMSOPOM．所以四边形BCMP的面积56650OPMOBCMSSS梯形．22．在ABC中，已知11,2,cos4abC．（1）求ABC的周长；（2）求sinAC的值.解：（1）因为11,2,cos4abC，所以余弦定理2222coscababC，得22211221264c，解得6c．即ABC的周长为12636abc．（2）因为1cos4C，所以22115sinC1cos144C．由正弦定理sinsinbcBC，得26sin154B，解得10sin4B．因为ABC，所以10sinsinsin4ACBB．23．已知数列na的前n项和nS满足1nnaSn.（1）求na的通项公式；（2）求2lognnban，求数列nb的前n项和nT.解：（1）因为1nnaSn，所以111nnaSn．两式相减，得1111nnnnaaSSn，整理，得*112nnanaN．因为11121aSa，所以数列na是首项112a，公比12q的等比数列，其通项公式为11nnaaq11112222nnn．（2）因为22loglog2nnnban，且111nnbbnnn，所以数列nb是首项11b，公差1d的等差数列，其前n项和为1221112222nnbbnnTnnn．24．设椭圆222:1xCya的焦点在x轴上，其离心率为78.（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C上的点到直线:4lyx的距离的最小值和最大值.解：（1）由题意得：21,1bca，则2178caeaa，解得28a，所以椭圆C的方程为2218xy．（2）设与直线:4lyx平行且与椭圆C相切的切线方程为yxb，将其代入椭圆C的方程，得2218xxb，整理，得22916810xbxb．由判别式2221649813290bbb，解得3b或3b．所以椭圆C相切的切线方程为3yx或3yx，即30xy或30xy．因为直线:40lxy与两切线30xy或30xy的距离分别为122|43|72211d或122|422|2211d，所以椭圆C上的点到直线:4lyx的距离的最小值和最大值分别为22，722．