2016二次函数图象及性质的检测题及答案

1二次函数训练题一、选择题1.（2014•毕节地区，）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小2．（2016·四川成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）D．A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x轴有两个交点3．（2014•丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（-3,-6）B(1，-4)C(1，-6)D(-3，-4)4．（2015·浙江金华）如图是二次函数2yx2x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A．1x3B．x1C．x1D．x1或x35．（2014•广东，）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x＜，y随x的增大而减小D当﹣1＜x＜2时，y＞06．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥37．（2016•辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣48．（2016山东省聊城市）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2016湖北孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（2.5，y2）是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A.②B.②③C.②④D.①②二、填空题11.（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是12．（2015•峨边县模拟）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是###13.（2016·湖北荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为212．（2016·广东梅州）如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．15．(2016大连)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．16．(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）17．(2015年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）：18．根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（9）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（10）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（11）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（12）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（13）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．三、解答题19.(1)已知二次函数y＝ax２＋bx＋3的图象经过A(-3,0),B(-1,0),求这个二次函数的解析式．(2)已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象的顶点(3,4)且与y轴的交点为(0，-5),求这个二次函数的解析式．20.（2016·黑龙江龙东，6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．322xxyy321．如图，抛物线y=ax2-x-32与x轴正半轴交于点A（3,0）。以OA为边在x轴上方作正方形OABC延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．22.（2016年宁波市）如图已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23.(2016大连，22，9分)如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E。（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．24．(2016安徽，22，12分)如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．4附加题26．（2016·上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵过点A（4,﹣5）和点B（﹣1,0），∴解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．27．（2016·广西贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．28．（2016·广东茂名）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．5二次函数复习题一、选择题1.（2014•毕节地区，）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（B）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小2.（2016·四川成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（D）．A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点3．（2014•丽水，第8题3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C）A（-3,-6）B(1，-4)C(1，-6)D(-3，-4)4．（2014·浙江金华）如图是二次函数2yx2x4的图象，使y1成立的x的取值范围是(D)A1x3B．x1C．x1D．x1或x35．（2014•广东，）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x＜，y随x的增大而减小D当﹣1＜x＜2时，y＞06．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥37．（2016•辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（D）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4无法确定点A、B