2016年山东省济南市中考数学试卷

12016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1．5的相反数是（）A．51B．5C．-51D．-52．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C.2.15×104D．21.5×1023．如图，直线l1∥l2，等腰直角三角形ABC的两个顶点A，B分别落在直线l1，l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）（第3题图）A．35°B．30°C．25°D．20°4．以下给出的几何体，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）ABCD5．下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6C．（-2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下面选取的图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7．化简122x÷11x的结果是（）A．12xB．x2C．12xD．2（x+1）28．如图，在6×6的方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M平移后位置如图②，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）（第8题图）A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度D．向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度9．如图，若一次函数y=-2x+b的图像交y轴于点A（0，3），则不等式-2x+b0的解集为（）（第9题图）A．x23B．x3C．x23D．x310．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．21B．31C．61D．9111．若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k1B．k≤1C．k-1D．k112．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度3CD为（）（第12题图）A．47mB．51mC．53mD．54m13．如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）（第13题图）A．215B．43C．215D．5514．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫作“平衡点”．例如，M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．-3≤m≤1C．-3≤m≤3D．-1≤m≤015．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M，N，E分别是AB，AD，CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB-BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND-DC-CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图像为（）4（第15题图）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）16．计算：2﹣1+)2(2=．17．分解因式：a2-4b2=．18．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．若代数式26x与x4的值相等，则x=．20．如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=xk（k0）的图像过点A，则k=．（第20题图）21．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=83，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．5①②③（第21题图）三、解答题（本题共7小题，共57分）22．（7分）（1）先化简,再求值：a（1-4a）+（2a+1）（2a-1），其中a=4．（2）解不等式组：.②123①712xxx，23．（7分）（1）如图①，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图②，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．①②（第23题图）24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图的信息：（第24题图）（1）请问：采摘的黄瓜和茄子分别为多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？625．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图），并用调查结果绘制了图①、图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：①②（第25题图）（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为．（2）扇形统计图中，“B”选项所对应的扇形的圆心角为°．（3）请补全条形统计图．（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人．26．（9分）如图①，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=xm（x0）的图像经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标．（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数的图像于点P，连接AP，OP．①求△AOP的面积．②在OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．7①②（第26题图）27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E，F分别在线段BC，CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图②，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=°，线段BE，EF，FD之间的数量关系为．（2）如图③，当点E，F分别在线段BC，CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图④，在等边三角形ABC中，E，F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．①②③④（第27题图）28．（9分）如图①，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点8N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若5621CC，求m的值；（3）如图②，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°α90°），连接E′A，E′B，求E′A+32E′B的最小值．①②（第28题图）参考答案一、1．D【分析】根据相反数的定义知，5的相反数是-5．故选D．2．B【分析】2150=2.15×103．故选B．3．B【分析】如答图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°．∵l1∥l2，∴∠2=∠3．∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°．故选B．（第3题答图）4．D【分析】A．三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项不符合题意；B．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；D．三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项符合题意．故选D．5．C【分析】A．a2与a不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．原式=a2+3=a5，故9此选项错误；C．原式=（-2）2•a3×2=4a6，故此选项正确；D．原式=a6﹣2=a4，故此选项错误．故选C．6．D【分析】A．是轴对称图形，故不符合题意；B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；C．是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D．7．A【分析】原式=)1)(1(2xx•（x-1）=12x．故选A．8．B【分析】根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度．故选B．9．C【分析】∵一次函数y=-2x+b的图像交y轴于点A（0，3），∴b=3．令y=-2x+3中y=0，得-2x+3=0，解得x=23．∴B（23，0）．由函数的图像可知，当x23时，一次函数的图像在x轴上方，∴不等式-2x+b0的解集为x23．故选C．10．B【分析】数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A，B，C表示，画树状图如答图，共有9种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率为93=31．故选B．（第10题答图）11．A【分析】∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（-2）2-4×1×k0，即4-4k0，解得k1，∴k的取值范围是k1．故选A．12．B【分析】根据题意，得∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×23=303≈51（m）．故选B．13．C【分析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12．∵AD=8，∴DE=4．∵DC∥AB，∴EBEFAEDE，即EB2124，解得EB=6．∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=21BF=2．在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理，得CG=BGBC22=2822=215．故选C．14．B【分析】∵x=y，∴x=2x+m，得x=-m．∵-1≤x≤3，∴-1≤-m≤3，∴-3≤m≤1．故10选B．15．D【分析】∵AD=5，AN=3，∴DN=2．如答图①，过点D作DF⊥AB，则DF=BC=4．在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理，得AF=DFAD22=3，∴BF=CD=2．当点Q到点D时用了2秒，∴点P也运动了2秒，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况．①当0t≤2时，如答图①，过点Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴DFQGADAQ．由题意，得NQ=t，MP=t．∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴453QGt，∴QG=54（t+3）．∵AP=t+1，∴S=21AP•QG=21×（t+1）×54（t+3）=52（t+2）2-52．当t=2时，S=6．②当2t≤4时，如答图②．∵AP=AM+t=1+t，∴S=21AP•BC=21（1+t）×4=2（t+1）=2t+2．当t=4时，S=10．③当4t≤5时，如答图③．由题意，得CQ=t-4，PB=t+AM-AB=t+1-5=t-4，∴PQ=BC-CQ-PB=4-（t-4）-（t-4）=12-2t，∴S=2