苏教版必修四三角函数的周期性练习题(无答案)

苏教版必修四三角函数的周期性练习题（无答案）1/5三角函数的周期性1.课前知识点回顾：三角函数的诱导公式公式（一）)2sin(k，)(Zk；)2cos(k，)(Zk；)2tan(k，)(Zk；公式（二）)sin(；)cos(；)tan(；公式（三）)sin(；)cos(；)tan(；公式（四）)sin(；)cos(；)tan(；公式（五）)2sin(；)2cos(；公式（六）)2sin(；)2cos(；2.三角函数的周期性（1）定义：一般地，对于函数)(xf，如果存在一个常数T，使得定义域内每一个x值，都满足)()(xfTxf，那么函数)(xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数)(xf，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做)(xf的最小正周期.在周期问题中，如果没有特殊说明，周期就是指最小正周期.（2）抽象函数的周期性函数)(xf（Rx）满足的条件是否是周期函数周期))(()(baxbfxaf是||abT))(()(baxbfxaf||2abT)(1)()(baxbfxaf||2abT)0)(()()(aaxfaxfxfaT6图像有两条对称轴：直线bxax,（ba）||2abT图像存在对称中心))(0,(),0,(babBaA||2abT苏教版必修四三角函数的周期性练习题（无答案）2/5图像存在对称轴axl:，对称中心)(),0,(babB||4abT例1：下列说法正确的是。①函数xxfsin)(的最小正周期为2；②函数),0(sin)(xxxf的周期为2)(Zkk；③函数)0,(sin)(xxxf的周期为2)(Nkk；④函数)(sin)(Rxxxf的周期为2)(Zkk；3.三角函数的周期性（1）正弦、余弦、正切函数的周期性.正弦、余弦和正切函数都是周期函数.函数xysin与函数xycos的周期为)0,(2kZkk，最小正周期为2，函数xytan的周期为)0,(2kZkk，最小正周期是.（2）函数)sin(xAy的周期函数)sin(xAy与)cos(xAy的最小正周期为||2T；而函数)tan(xAy的最小正周期为||T；例2：求下列函数的最小正周期.（1）;13cos)(xxf（2）)2tan()(xxf；（3）)32sin()(xxf.题型与方法题型1：求三角函数的周期例3：求证：函数)6523cos(5xy的最小正周期是34.苏教版必修四三角函数的周期性练习题（无答案）3/5例4：已知)(1)(1)1(xfxfxf，求证：)(xf是周期函数，并求出它的一个周期.例5：求下列函数的周期（1）);63cos(2)42sin(xxy（2）)34sin(2)62cos(xxy题型2：函数周期性的运用例6：设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有)()2(xfxf.当]2,0[x时，.2)(2xxxf（1）求证：)(xf是周期函数;（2）当]4,2[x时，)(xf的解析式.基础巩固一、填空题1.函数)23sin(xy的最小正周期是.2.函数xxytansin的最小正周期是.3.下列函数中，周期为2的是.（填序号）①2sinxy；②xy2sin；③4cosxy；④.4cosxy4.已知函数)0(sin21AAxy的最小正周期为3，则A=.二、解答题5.求函数)0)(35sin(3)(kxkxf的周期，并求最小的正整数k，使它的周期不大于1.苏教版必修四三角函数的周期性练习题（无答案）4/5能力提升一、填空题6.已知函数)3cos(6)(xxf的最小正周期为32，则=.7.函数7)621cos()321sin(2xxy的最小正周期是.8.设)(xf是定义域为R，最小正周期为23的函数，已知,)0(sin)02(cos)(xxxxxf则)415(f.9.已知周期函数)(xf是奇函数，6是)(xf的一个周期，且1)1(f，则)5(f.10.已知函数)0(2)310sin(8)(kxkxf的最小正周期不大于1，则正整数k的最小值是.11.已知函数)(xfy是定义在R上的周期为4的奇函数，则)4(f.12.已知偶函数)(xf对Rx都有)()2(xfxf，且当]0,1[x时，xxf2)(，则)2016(f.二、解答题13.已知)(1)2(xfxf，求证:)(xf是周期函数，并指出它的一个周期.14.若函数)(xf是以2为周期的偶函数，且,1)3(f求)617(f的值.15.定义在R上的函数)(xf既是偶函数，又是周期函数，若)(xf的最小正周期为，且当]2,0[x时，xxfsin)(，求)35(f的值.16.已知偶函数)(xfy满足条件)1()1(xfxf，当]0,1[x，.943)(xxf求)(log531f.创新升级苏教版必修四三角函数的周期性练习题（无答案）5/517.证明：2是|2sin|xy的最小正周期.18.已知函数)(xf在R上满足)7()7(),2()2(xfxfxfxf且在闭区间]7,0[上，只有)(xf)3(f=0.（1）试判断函数)(xf的奇偶性；（2）试求方程0)(xf在闭区间]2014,2014[上根的个数，并证明你的结论.