九年级数学上《圆周角》专项练习..

1垂径定理和圆周角专题一、知识梳理1.圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．例1：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.例2：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例3：（2007威海）如图，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠º．例4：（2007常德）如图2，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF．2.圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。例5：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．例6：（2007南京）已知⊙O中，30C，2cmAB，则⊙O的半径为cm．_..._D_C_B_A_OBOCAOABC（例4）ABCDEOEFCDGO例5BOCA2例7：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.二、巩固练习1.（2007浙江温州）如图，已知ACB是⊙O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（）A．40B.50C.80D.1002.(2007四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.（2006·陕西省）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．32B．33C．3D．34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6.（2008山东德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所PODCBABEDACO3对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤8.（2008南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．259.（2006·盐城市）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝.10.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。11.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台。12.（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。13.（2008海南）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.14.（2008庆阳）图中ABC△外接圆的圆心坐标是．15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是.16.（2007沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．（第8题）ABCO（第11题）A65°°OABOCxP417.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．18.（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。1、（2011•牡丹江）已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A、12B、8C、12或28D、8或322、（2011•绍兴）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A、74°B、48°C、32°D、16°1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8第16题图EDBAOCACBDE5答案：D★★2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5答案：B★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．cm41答案：C★★4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位答案：B★★5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）A．23cmB．32cmC．42cmD．43cm答案：D★★6．下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心6D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．53米答案：B★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm答案：D★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为()A．2B．8C．2或8D．3答案：C二.填空题★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5cm★2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm答案：3cm★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于答案：6★★4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm答案：5cm★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝厘米O图4EDCBA答案：63cm★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.答案：63cm7★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm答案：5★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________答案：217★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是答案：6★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m答案：4★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是答案：(6，0)★★12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm答案：3★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=BAPOyx8答案：3★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=cmPBAO答案：6★★★15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm答案：7cm或17cm★★★16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为答案：5★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米答案：52★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米答案：7或1★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米答案：5★★★20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cmODABC9答案：3★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为答案：8或2★★★22．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为答案：23★★★23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________答案：3三.解答题★★1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长答案：26★★2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小答案：（1）253（2）060★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度ABDOBCA答案：40ＯＡＢ10★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．答案：8★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长答案：183★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长答案：1633★★7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值OCDABEOCADBABCDEO．ODACB11答案：（1）3（2）255★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.ACDB答案：（1）略（2）13★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径答案：254★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．答案：30★★★11．1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）CABO12答案：27.9★★★12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.答案：253★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为24