2017-2019高考真题分项解析专题：5.-万有引力与航天

专题五万有引力与航天1．（2019全国Ⅱ卷14）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是A．B．C．D．【答案】D【解析】设地球的质量为M，半径为R．探测器的质量为m。根据万有引力定律可得：2()GMmFRh，F与h是非线性关系，F﹣h图象是曲线，且随着h的增大，F减小，D选项符合题意。2．（2019全国Ⅲ卷15）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定A．a金a地a火B．a火a地a金C．v地v火v金D．v火v地v金【答案】A【解析】由万有引力提供向心力2MmGmaR可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；由22MmvGmRR得GMvR可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。3．(2019北京18）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】同步卫星只能在赤道上空，A错误。所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，B错误。同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，C错误。依据能量守恒定律，若发射到近地圆轨道，所发射能量的较小，D正确。4．（2019天津1）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为B．动能为C．角速度为D．向心加速度为【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力有22222()GMmvma=mmrmrrrTpw向得2GMa=r向，3GMrw，234rTGMp，2122kGMmEmvrA正确，BCD错误；5．（2019江苏4）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则A．121,GMvvvrB．121,GMvvvrC．121,GMvvvrD．121,GMvvvr【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小GMvr，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有1GMvr，B正确。1.(2018全国卷I，20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【答案】BC【解析】由题可知双中子星相距L约400km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz。由万有引力提供向心力可得122mmGL=m1(2πf)2r1、122mmGL=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2=2234fLG,故选项A错误,选项B正确;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。2.(2018全国卷II，16)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3【答案】C【解析】星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:RTmRMmG2224;又因为V=43πR3、ρ=MV;联立可得ρ=23GT≈5×1015kg/m3,选项C正确。3.(2018全国卷Ⅲ，15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1【答案】C【解析】据开普勒第三定律3381PPQQTRTR,故选C。4.（2018北京高考5）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】设月球的质量为M月,地球的质量为M,苹果的质量为m,则月球受到的万有引力为F月=2GMM月（60r）,苹果受到的万有引力为2=GMmFr,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故A错误;根据牛顿第二定律2GMM月（60r）=M月a月,2GMmr=ma,整理可得a月=2160a,故B正确;在月球表面处2GMmmgr月月月,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,故C错误;苹果在月球表面受到的引力为F'=,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系,故D错误。5.（2018·天津高考·T6）2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小【答案】CD【解析】根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有2224MmGmrrT,卫星的质量被消去,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B错误;由G2Mmr=mr解得r=2324GMT,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C正确;根据公式v=2rT,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D正确。6.(2018·江苏高考·T1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足GMmr2=m224Tr=mω2r=m2vr=ma,由此可推出,半径r越小,周期T越小,选项A正确,半径r越小,角速度ω、线速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误。6．（2017江苏卷，6）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其（）（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】根据G𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝜔2𝑟=𝑚𝑎知，天舟一号的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以天舟一号的角速度大于地球自转角速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以天舟一号的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为g=𝐺𝑀𝑅2，故天舟一号的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确。【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力。与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同。（2017新课标Ⅱ19）19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中A.从P到M所用的时间等于0/4TB.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到M到Q点的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD.【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变.（2017新课标Ⅲ14）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大【答案】C【解析】由天体知识可知，周期32πGMTr速率GMvR，向心加速度2GMar，因为对接前后，轨道半径没有改变，所以前后周期、速率、向心加速度不变，但组合体质量m变大，故动能Ek＝12mv2变大，C正确，ABD错误。【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222MmvGmmrrr224πrmmaT，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义。知道周期、线速度的大小、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。17．（2017北京，17）利用引力常量G和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有：mg=2RMmG，故选项A能求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：2rMmG=224Tπmr，解得：M=2324GTrπ，M为中心体的质量，故选项C能求出地球质量，选项D不能求出；又由圆周运动参量关系可知：r=πvT2，故选项B也能求出地球质量。【名师点睛】利用万有引力定律求出天体质量时，只能求测“中心天体”的质量，无法求测“环绕天体”的质量。5．（2017海南，5）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和