【2020届数学高考】安徽省江南十校2020届高三冲刺联考(二模)数学理.doc

精选试题2020年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足21216zi，则z的模为（）A．20B．12C．25D．232.为第三象限角，1tan43，则sincos（）A．355B．155C．355D．1553.已知全集为R，集合2{|680}Axxx，2log03xBx，则()RCAB（）A．(,2]B．(,3]C．(0,2]D．[2,3]4.不等式2xy所表示的区域为M，函数22yx的图象与x轴所围成的区域为N.向M内随机投一个点，则该点落到N内概率为（）A．8B．4C．2D．165.直线l过抛物线E：28yx的焦点且与x轴垂直，则直线l与E所围成的面积等于（）A．13B．113C．323D．2836.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A．165B．163C．204D．2057.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的[2,4]x时，则输出y的范围是（）精选试题A．[8,4]B．[0,24]C．[2,4](6,24]D．[2,24]8.函数sinsin3yxx的图象沿x轴向右平移(0)mm个单位后，得到()ygx为偶函数，则m的最小值为（）A．12B．2C．3D．69.平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出//，三个平面将空间分成m个平面，则nm的最小值为（）A．37B．57C．58D．3810.已知x，y满足02323xxyxy，zxy的最小值、最大值分别为a，b，且210xkx对[,]xab上恒成立，则k的取值范围为（）A．22kB．2kC．2kD．14572k11.向量m，n，p满足：2mn，2mn，1()()2mpnpmpnp，则p最大值为（）A．2B．2C．1D．412.()yfx的导函数满足：当2x时，(2)(()2'()'())0xfxfxxfx，则（）A．(4)(254)(5)2(3)fffB．(4)2(3)(254)(5)fffC．(254)(5)2(3)(4)fffD．2(3)(4)(254)(5)fff第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.二项式2nxx展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．14.已知两个圆1C，2C与两坐标系都相切，且都过点(1,2)，则12CC．精选试题15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在222中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过2xx确定出来2x，类似地可得到：211111333n．16.ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且102AD，8sin315aBc，1cos4A，则ABC面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17.数列{}na满足12322322nnnaaana.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(1)(1)nnnnabaa，求{}nb的前n项和nT.18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为711，并且男生和女生不及格人数相等.（1）完成如下22列联表及格不及格合计女男合计（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X，求X的数学期望和方差.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd.20()PKk0.1000.0500.0100.001精选试题0k2.7063.8416.63510.82819.平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，11AAACAB，11ABAD.（1）证明：平面11ACCA平面11BDDB；（2）设BD与AC交于O点，求二面角1BOBC平面角正弦值.20.已知椭圆E：22143xy，点A、B、C都在椭圆E上，O为坐标原点，D为AB中点，且2COOD.（1）若点C的坐标为31,2，求直线AB的方程；（2）求证：ABC面积为定值.21.设23()ln(31)2fxxxaxax.（1）()'()gxfx在[1,2]上单调，求a的取值范围；（2）已知()fx在1x处取得极小值，求a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M的参数方程为：2cos3sin2sin23sincosxy（为参数），曲线N的极坐标方程为精选试题cos4m.（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知()12fxxx.（1）解不等式：()3fxx；（2）不等式()232mfxmm对任意mR恒成立，求x的范围.2020年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学参考答案一、选择题1-5:CBCAC6-10:CDDCB11、12：DC二、填空题13.792014.4215.3216.3154三、解答题17.解：（1）当1n时，131222a；当2n，1212222nnnnnna2nn，可得12nna，又∵当1n时也成立，∴12nna；（2）112111122nnnnb1112112(21)(21)2121nnnnn，精选试题∴nT22311111112212121212121nn1111222321321nn.18.解：（1）及格不及格合计女402060男302050合计7040110（2）由22110(40203020)60507040K110.5242.70621，犯错误概率不超过0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知43,11XB，∴1211EXnp，∴4784(1)31111121DXnpp.19.（1）证明：设AC，BD交于点O，∵底面ABCD为菱形，∴ACBD，又∵11ABAD，O是BD的中点，∴1AOBD，1ACAOO，∴BD平面11ACCA，又∵BD平面11BDDB，∴平面11ACCA平面11BDDB；（2）解：∵11AAAC，O是AC的中点，∴1OAAC，1OA，OA，OB两两垂直，以OA，OB，1OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设112AAACAB，由题得2BD，23AC，11OA，则(3,0,0)A，(3,0,0)C，(0,1,0)B，1(0,0,1)A，设(,,)mxyz是平面1OBB的一个法向量，(0,1,0)OB，11(3,0,1)BBAA，精选试题100300ymOBxzmBB，可得(1,0,3)m，设(,,)nxyz是平面1OBC的一个法向量，(3,0,0)OC，111OBOBBBOBAA(0,1,0)(3,0,1)(3,1,1)，1030030nOCxnOBxyz，可得(0,1,1)n，cos,mnmnmn36422，∴二面角1BOBC平面角正弦值为2610144.20.解：（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy，00(,)Dxy，∵2COOD，∴13,24D，将A，B带入椭圆方程中，可得22112222143143xyxy化简可得12121212()()()()043xxxxyyyy，∴121212123()4()AByyxxkxxyy31142ODk，∴直线ABl的方程为220xy；（2）证明：设(,)Cmn，∴,22mnD，精选试题①当直线AB的斜率不存在时，0n，由题意可得(2,0)C，31,2A，31,2B或(2,0)C，31,2A，31,2B，此时193322ABCS；②当直线AB的斜率存在时，0n，由（1）31344ABOCmkkn，∴AB：3242nmmyxn，即直线AB：2233448mmnyxnn3342mxnn，即3460mxny，2234603412mxnyxy2233340xmxn，∴12xxm，212413nxx，∵2COOD，222294141163mnABmn22222916416441633mnnnn2219162mn，O到AB的距离226916dmn，1332ABCOABSS222216991622916mnmn.∴ABCS为定值.21.解：（1）由'()ln33fxxaxa，即()ln33gxxaxa，(0,)x，1'()3gxax，①()gx在[1,2]上单调递增，∴130ax对[1,2]x恒成立，即13ax对[1,2]x恒成立，得精选试题16a；②()gx在[1,2]上单调递减，∴130ax对[1,2]x恒成立，即13ax对[1,2]x恒成立，得13a，由①②可得a的取值范围为11,,63；（2）由（1）知，①0a，'()fx在(0,)上单调递增，∴(0,1)x时，'()0fx，()fx单调递减，(1,)x时，'()0fx，()fx单调递增，∴()fx在1x处取得极小值，符合题意；②103a时，113a，又'()fx在1(0,)3a上单调递增，∴(0,1)x时，'()0fx，∴11,3xa时，'()0fx，∴()fx在(0,1)上单调递减，11,3a上单调递增，()fx在1x处取得极小值，符合题意；③13a时，113a，'()fx在(0,1)上单调递增，∴(1,)x上单调递减，∴(0,)x时，'()0fx，()fx单调递减，不合题意；④13a时，1013a，当1,13xa时，'()0fx，()fx单调递增，当(1,)x时，'()0fx，()fx单调递减，∴()fx在1x处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得1,3a.22.解：（1）在曲线M中222cos3sinx223sincos12sin23sincos1y，∴曲线M的普通方程为21yx，[2,2]x.在曲线中：由可得，∴曲线的直角坐标方程为；精选试题（2）联立221yxmyx