LB坐标系

关于LB坐标系的简单介绍LB坐标系麦克伊尔文（C.E.McIlwain）于1961年为描述辐射带粒子强度分布而引入的一种磁层坐标系辐射带中的带电粒子是被地磁场捕获的，它们沿磁力线振动的同时，还围绕地球作漂移运动长时间的漂移使组成同一漂移面的各条磁力线上的粒子以同样强度沿磁力线分布,因此带电粒子强度可以用磁场强度B和标志各漂移面的参数L来描述LB坐标系磁场强度B，以高斯为单位，反映粒子强度漂移面参数L，以地球半径为单位，可以看作漂移面在赤道上离地心的平均距离美国探险者1号卫星携带的盖格计数管，在赤道附近不同地理经度、高度为400～1300km观测到的带电粒子计数率随高度的变化曲线重新组织卫星观测到的带电粒子强度的空间分布，利用上图中的同样数据，绘出的带电粒子计数率随磁场强度大小的变化图偶极磁场地磁场内源场磁位𝑎=Re,球坐标系𝑅,𝜆,𝜃,𝜃=𝜋2−𝜙𝑈𝑖=𝑎𝑎𝑅𝑛+1𝑔𝑛𝑚cos𝑚𝜆+ℎ𝑛𝑚sin𝑚𝜆𝑃𝑛𝑚𝜃𝑛𝑚=0∞𝑛=0缔合勒让德函数𝑃𝑛𝑚=𝐾𝑛𝑚⋅𝑀𝑛𝑚偶极磁场偶极磁场(𝑛=1,𝑔10=29619,𝑀=29619nT∙Re3）𝑈𝑖=−𝑀𝑅2sin𝜙𝐵𝑅=−𝐵𝑒𝑞sin𝜙𝐵𝜙=12𝐵𝑒𝑞cos𝜙𝐵𝜆=0𝐵𝑒𝑞＝2𝑀𝑅3→𝐵=𝑀𝑅31+3sin2𝜙磁力线方程𝑅𝑑𝜙𝑑𝑅=𝐵𝜙𝐵𝑅→𝑅=𝑅𝑒𝑞cos2𝜙(𝜆为常数)𝑑𝑠=𝑅𝑑𝜙2+𝑑𝑅2=𝑅𝑒𝑞1+3sin2𝜙𝑑sin𝜙第一、二绝热不变量守恒第一绝热不变量𝜇＝12𝑚𝑣⏊2𝐵=12𝑚(𝑣sin𝛽)2𝐵→sin2𝛽0𝐵0=sin2𝛽𝐵→𝐵𝑚=𝐵0sin2𝛽0(𝛽𝑚=𝜋2,𝑣⏊=𝑣sin𝛽,𝛽为𝒗与𝑩间的夹角，称为投掷角；下标“0”代表初始状态，“𝑒𝑞”代表赤道面，“𝑚”表示磁镜点)第二绝热不变量𝐽=𝑚𝑣⫽𝑠1𝑠2𝑑𝑠→𝐼=𝐽𝑚𝑣=1−𝐵/𝐵𝑚𝑠1𝑠2𝑑𝑠注：关于第一和第二绝热不变量感兴趣的同学请自学假定地球磁场是偶极磁场（𝑌＝sin𝜙,𝜙𝑒𝑞＝0）𝐵𝐵𝑚=𝑅𝑚31+3sin2𝜙𝑅31+3sin2𝜙𝑚=𝑅𝑒𝑞cos2𝜙𝑚31+3sin2𝜙𝑅𝑒𝑞cos2𝜙31+3sin2𝜙𝑚=1−sin2𝜙𝑚31+3sin2𝜙1−sin2𝜙31+3sin2𝜙𝑚=1−𝑌𝑚231+3Y21−𝑌231+3𝑌𝑚2𝑑𝑠=𝑅𝑒𝑞1+3Y2𝑑𝑌𝐵=𝑀𝑅31+3sin2𝜙𝑅=𝑅𝑒𝑞cos2𝜙𝑑𝑠=𝑅𝑒𝑞1+3sin2𝜙𝑑sin𝜙𝐼=2𝑅𝑒𝑞1−1+3𝑌21+3𝑌𝑚21/21−𝑌𝑚21−𝑌231/2𝑠01+3𝑌2𝑑𝑌=𝑅𝑒𝑞𝑓1𝑌𝑚𝐵𝑚𝐵𝑒𝑞＝𝑅𝑒𝑞3𝐵𝑚𝑀=𝑅𝑒𝑞31+3𝑌𝑚2𝑅𝑚3=1+3𝑌𝑚21/21−𝑌𝑚23=𝑓2𝑌𝑚得𝐼3𝐵𝑚𝑀=𝑅𝑒𝑞3𝑓1𝑌𝑚3𝐵𝑚𝑀=𝑅𝑒𝑞3𝐵𝑚𝑓3𝑅𝑒𝑞3𝐵𝑚𝑀𝑀=𝑓4𝑅𝑒𝑞3𝐵𝑚𝑀f4的反函数为𝑅𝑒𝑞3𝐵𝑚𝑀=𝑓5𝐼3𝐵𝑚𝑀LB坐标系实际的地球磁场不完全是轴对称的偶极磁场，McIlwain认为偶极磁场中的𝑅𝑒𝑞、磁镜点的磁场强度𝐵𝑚和纵向不变量I之间的关系也可近似用于实际地球磁场中,这里他分别用L和B代替𝑅𝑒𝑞和𝐵𝑚，并称之为L-B坐标系LB坐标系在实际地球磁场情况下的近似表达𝐿3𝐵𝑀=𝑓5𝐼3𝐵𝑀Hilton认为式中的函数f5可简化为𝐿3𝐵𝑀=1+1.35047𝐼3𝐵𝑀1/3+0.465376𝐼3𝐵𝑀2/3+0.0047455𝐼3𝐵𝑀其计算误差，相对于Mcllwain的计算结果小于0.01%根据上式可计算任一点P（R，ϕ，λ）的L、B值LB坐标系在地磁场中心偶极子近似下，磁壳参量L值可近似为𝐿3𝐵𝑀=1+1.35047𝐼3𝐵𝑀1/3+0.465376𝐼3𝐵𝑀2/3+0.0047455𝐼3𝐵𝑀式中Λ为通过所考虑的空间点的磁力线与地面交点的地磁纬度,在３～６个地球半径范围内，由该式计算的L值的误差约为1%𝐿=cos−2ΛL值的精确计算精确计算L值需用精度较高的地磁场模式，具体计算方法如下：1、利用地磁场模式(IGRF)，计算给定的空间点A的磁场强度B𝐵=𝐵𝐴=𝐵ℎA,𝜙A,𝜆A2、利用磁力线方程,计算通过A点的磁力线段AA’𝑑𝑅𝑑𝐵𝑅=𝑅sin𝜃𝑑𝜙𝐵𝜙=𝑅𝑑𝜃𝐵𝜃3、计算通过Ａ点的磁力线与磁赤道面交点O’的磁场强度𝐵0𝐵0=𝐵O′=𝐵ℎo′,𝜆o′,𝜙o′4、沿磁力线段AA’，计算积分不变量𝐼𝐴=1−𝐵(𝑅,𝜃,λ)/𝐵(𝐴)1/2𝑑𝑙𝐴′𝐴L值的精确计算LB坐标系5、计算参量X和V𝑉=𝐼+1.350470𝑋+0.465376𝑋2+0.475455𝑋3𝑋=𝐼𝐵0𝑀1/36、计算磁壳参量L𝐿=𝑉𝑀/𝐵01/3式中M地球磁场的偶极矩，其值为7.9×1030nT·cm3L值的精确计算谢谢观看胡堃、高朝阳、李晓明、杨鲁新、徐超