2012年12月第十一届小机灵杯四年级初赛(详解)

上海学而思教材研发中心编录第1页共3页第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）时间：60分钟总分：120分第一项：每题8分1.（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷7=（）。【答案】333333【分析】考点：整数计算（123456＋234561＋……＋612345）÷7=（1＋2＋3＋4＋5＋6）×111111÷7=3333332.下图是一个用等长的小棒搭成的三层图形。照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的图形，一共需用（）根小棒。......【答案】229【分析】考点：找规律横：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=102＋19=119竖：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=2×（1＋3＋5＋……＋10）=2×55=110共有119＋110=2293.将1，2，3，…，9，10这10个数字填入到构成长方形的10个圆圈内，要求长方形每条边上的几个数和相等，这个和最大是（）。【答案】22【分析】考点：数阵图1＋2＋3＋4＋。。。＋10=55；55＋A＋B＋C＋D可以被4整除；则A＋B＋C＋D=10＋9＋8＋6=33；即（55＋33）÷4=224.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页的页码数之和是1133，这本书共有（）页。【答案】22【分析】考点：页码问题1＋2＋3＋……＋48=（1＋48）×48÷2=49×24=1176；1176－1133=43；43=21＋22；共48页，缺21、22页第二项：每题10分5.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地挖坑栽树。他们先沿着花坛边每隔3米挖一个坑，当挖到30个坑时，接到上级通知，改为每隔5米栽一棵树。那么他们还要挖（）个坑才能完成任务。【答案】54【分析】考点：植树问题上海学而思教材研发中心编录第2页共3页300÷5=60；3×（30－1）=87；0，15，30，45，60，75（重复）共6个；还要挖60－6=54个坑6.一个长方形的周长为44厘米，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离长6厘米。这个长方形的面积是（）平方厘米。【答案】85【分析】考点：巧求面积长－宽=6×2=12；长＋宽=44÷2=22；长=17，宽=5；面积17×5=857.小明和小华一起清点盒子里的画片。小明比小华的动作快，小明数6张得时间小华只能数4张。小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112张时，盒子里只剩下1张画片。盒子里原来有（）张画片。【答案】353【分析】考点：比例应用题小明小华64128812…………7248641281812…………168112共72＋112＋168＋1=353张8.将一根长374利欧米的塑料管截成若干根36厘米和24厘米的两种型号的短管（加工损耗忽略不计），剩余部分的管子长度为（）厘米。【答案】353【分析】考点：不定方程，数论，枚举法当374=36a＋24b；a=9，b=2，剩2cm；a=8，b=3，剩14cm；a=7，b=5，剩2cm；a=6，b=6，剩14cm；……；即剩余2cm或14cm，最少剩余2cm。第三项：媒体12分9.体育馆和学校之间有一条马路，汽车往返需要30分钟，某日篮球赛在下午4点结束，学生们立即沿马路步行返回学校，途中遇到4点30分从学校开出接他们的汽车，他们立即上车，在4点50分到达学校，那么汽车的速度是学生步行速度的（）倍。【答案】8【分析】考点：行程问题车来回均为：（50－30）÷2=10min；学生4:40遇到车；学生已走了三分之一的路程花40min；车走三分之二的路程花10min；车走三分之一的路程花5min；车速是人速的40÷5=8倍10.现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同。如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙（）把。【答案】440上海学而思教材研发中心编录第3页共3页【分析】考点：最值问题40人每人一把钥匙，其余10个人每人40把钥匙；至少有10×40＋40×1=440把11.黑板上写有1.2,3…，1989这1989个连续的自然数，先做这样的变换：擦去黑板上任意的两个数，并添上被擦去的两个数的和除以19所得的余数。经过若干次变换后，黑板上还剩下两个数，一个是89，另一个数是一位数，这个一位数是（）。【答案】2【分析】考点：数论，余数性质根据和的余数等于余数的和的余数，（1＋2＋3＋……＋1989）÷19=104160……15；89÷19=4……13；则剩下的数除以19的余数必然为2，而且是一位数，只能是212.如图所示，把一块长方形草地分成三块。已知第二块地比第一块地宽10米。第二块地的面积是1000平方米，第三块地比第一块窄4米，第三块地的面积是650平方米。那么，第一块地的面积是（）平方米。a-410+aa三二一【答案】750【分析】考点：巧求面积设第一块宽为a，第二块10＋a，第三块a－4；根据宽相等，1000÷（10＋a）=650÷（a＋4），a=30；宽等于1000÷（10＋a）=25；则第一块面积30×25=750