现代控制MATLAB作业2

题目：给定图所示的被控系统，设计状态反馈控制器，使得闭环系统是渐近稳定的，而且闭环系统的输出超调量σ≤5%，峰值时间tp≤0.5%。一：开环控制：通过sumilink设计与仿真可以得到以下结果：这样的系统是不稳定的系统，不能达到要求。二：用PID闭环控制器来使系统达到稳定要求：具有比例加积分加微分控制规律的控制称PID控制。Ziegler-Nichols整定法是一种基于频域设计PID控制器的方法，也是最常用的整定PID参数的方法。Ziegler-Nichols整定法根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID的控制参数。利用延时时间L，放大系数K和时间常数T，根据下表中的公式确定KP，Ti和τ的值。利用其中PID的参数设置来得到参数值。此系统为3阶系统，可以将闭环系统近似成只有一对主导极点的二阶系统。取阻尼比=0.707，振荡频率为10。因此可以计算出Kp=130，Ki=0.1，Kτ=1。系统的sumilink设计以及仿真图如下所示：由仿真结果可知：系统加PID控制器后，超调量达到要求，但是调节时间过长,不满足快速性的要求，不满足条件要求。三：状态反馈控制器实现极点配置:通过计算可以得到系统的极点配置矩阵为：K=[-10000-284.8-96.1]，系统的simulink结构图以及仿真图如下：为了看得清楚，放大可以看到系统的峰值时间也满足要求：由以上仿真结果可知，所要设计的系统的状态反馈控制器为：U=-[10000284.896.1]X。满足题目要求。四：跟踪控制器设计：先用matlab求出增广系统的状态反馈增益矩阵。因此要设计的控制器为：U=-[16139105020]X-999700[()1]tytdt.设计与仿真图如下：放大仿真图为：由图可知，满足系统要求的各项性能。现代控制理论作业