中职数学《指数函数及其性质》

问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：对折次数层数y123…………x22232x22xy剪次数剩余y123…………x12212312x1212(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：1412xy问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：1214xy2xy)21(这两种对应关系能否构成函数关系？2xy12xy这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数x是自变量，底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.一、指数函数定义：形如y=ax（a0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，思考2：这里的a为什么要规定a0,且a≠1？思考1：指数函数的定义域是什么？x∈R。0xa探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定00aa且xya当时，有些会没有意义，0axa11222,0当时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.1a定义：形如y=ax（a0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，x∈R。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：0.51,2361,42524,610xxxxxyxyxyyyy函数是指数函数的标准：1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；2.底数是大于0且不为1的常数；3.指数幂的形式前系数为1二、指数函数的图像的图象。和任务：画出指数函数xxyy2121.列表2.描点、连线3.下结论X…-3-2-10123…xy28141211248…xy)21(…8421214181观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)12xy问题一：图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)12xy问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．=2a12a=观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)12xy问题三：图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点＿＿＿＿．)1,0(观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1(0,1)12xy问题四：函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数在指数函数等图像的基础上，作出函数的图像12,2xxyy13,3xxyyXOYY=1y=3Xy=2xxy)21(xy)31(问题：观察四个图象，它的单调性与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时函数单调增；当底数＿＿＿＿时函数单调减．1a01ay=ax(0a1)y=ax(a1)图像定义域值域性质654321-1-4-224601654321-1-4-224601R0,0,10,1xy即时（1）过定点，R（2）在上是减函数R（2）在上是增函数例题精讲：例1、已知指数函数f(x)=ax（a0且a≠1）的图像经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。(0),(1),(3)fff分析：要求的值，需要我们先求出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）这一条件，可以求得底数a的值。101331(0)1(1)(3).fff所以，，，x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3，），所以(3).f通过本节课的学习，你有什么收获？