正方形的典型基本图形

正方形的典型基本图形（1）1、知识回顾：＿＿＿＿为对称中心中心对称性：＿＿＿＿轴轴对称性：＿＿条对称正方形的对称性2、如图，正方形ABCD中，点E在AC上，求证：BE=DE3、将上题用文字概括为一个命题：例1、如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上一点，PE⊥AD，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝BP例2、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF。（1）在不添加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE、DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。21NMDCBAEF变式1：如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE并延长BE交AD于点F，若oBEC60，求∠DFB的度数。变式2：在正方形ABCD中，点M、N在分别在AB、BC边上，交对角线于点E、F，若∠MDN=600，求：∠BEM+∠BFN的度数。中考题型：3、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为13时，求正方形的边长．4.如图，在正方形ABCD中，AF、DE相交于点G，E、F为BC、CD的中点，求证：①AE=DF；②AE⊥DF变式1：若E、F不为BC、AB的中点，但AF=BE，以上结论是否仍然成立？变式2：若E、F分别在BC、AB的延长线上，且CE=BF，以上结论是否仍然成立？（作出图形，证明结论）；5、求证：互相垂直的两条直线被正方形截得的两条线段相等6.正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，且AF=BE,DF交AE于H,（1）请写出线段AE,DF的位置关系及数量关系为：（不需要证明）（2）如图，在HD上有一点M,使HM=HA，点O为MC的中点，请给出线段DH与DO的数量关系，并证明；（3）如图，将直线FD沿射线AE方向平移，交线段AB于N,交AE于I,交CD于K,是否存在DI=DC,若存在，请求出DKAN的值，若不存在，请说明理由。IKNABCDEHOMFEDCBA