第4章模糊函数(研)

4模糊函数4.1模糊函数的推导4.2模糊函数与分辨力的关系4.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系4.4模糊函数的主要性质4.5模糊图的切割4.6模糊函数与精度的关系4.7利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达信号进行分析4.1模糊函数的推导1、为什么要研究模糊函数？分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力，统一数学工具。2、模糊函数（平均模糊函数）的概念在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的度量，对随机信号采用平均模糊函数。3、研究模糊函数的条件窄带信号点目标无加速度fdf0一、从二维分辨力导出1、条件距离速度不同（二维）目标2大于1距离速度取正不考虑噪声（分辨）回波强度一样“1”“2”11110YX“2”“1”2212022()()42(,)cos[2(,)](,)()()()()rrjtjfststdtEfarctgututedtufufedf222(,)(,)(,)(,)(,)()()()()jtjfututedtufufedf2、准则（均方差）2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj二、模糊函数的表示法1、、为正2、为正，为负3、为负，为正4、对称型2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)2()2()2()2(),(dfefufudtetutufjtj4.2模糊函数与分辨力的关系一、模糊函数的图形1、概述主峰、边峰和小突起（自杂波/旁瓣）2、主峰距离、速度均相同，最小，即最大，无法分辨。3、模糊图的体积（体积不变性）体积是固定的，与能量有关，与信号形式无关不同信号形式只能改变模糊图表面形状2224)0,0(),(E22)2(),(Edd2)0,0(TT,2()C0Aτ2(0)C2(,)0(,)1)0,0(),(2222)0,0(),(),(dd1),(二、模糊函数与二维分辨力的关系组合时间-频率分辨常数：雷达模糊原理：改变发射信号形式→改变模糊曲面→不能改变组合分辨常数→即距离速度组合分辨力受限→模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大！↓等效模糊面模糊度图等差图2222),(),()0,()0,(AACCBA-10-50510-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81TT20.0120.120.2520.5222)()()()0,(Cdtetututj三、模糊函数与一维分辨力的关系ACdCdd)0()()0,0()0,()0,(2222222)()()(),0(KdtetututjAKdKdd)0()()0,0(),0(),0(22224.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系研究目的：运算检测、估计、分辨物理意义信号处理与AF关系A目标回波：B目标回波：)(20)(20)()()()(AAAAttjAAAmtjAAettuthetutu)(2)()(BBtjBBetutu匹配滤波器输出：dfefufuVVdtetutuVedetuutgfjtjtjjCA22222'2'')()(),(),(),()()(),()()(21)('00()(0,0)f包检()nf1()f()f1()f()nf(,)AvBvCvFvEvDvABCFED匹配滤波器包检指示ABCDEF,,ABCFDEBCDFAEvvvvvvRRRRRRAvBvCvEvDvABCFED解释时间倒置！1(,)DECAB123232222222)()()()(),(),()],([),(),(dfefufudtetutufjtj(,)()f()nf1()f1()f()nf包检包检包检包检包检()f4.4模糊函数的主要性质一、本身的性质1、原点对称性2、峰值在原点3、体积不变性4、自变换性模糊函数的二维付氏变换仍为模糊函数。222(,)(0,0)(2)E22),(),(22)2(),(Edd2222(,)(,)jZjYeeddZY5、体积分布的限制二、变换关系1、组合关系若：deddedjj222222),0(),()0,(),(2222*2(,0)jfttdtfedf2222*2(0,)jtffdftedt12()()()ttt121212*2(,)(,)(,)(,)(,)je0为常数的垂直面2、共轭关系若：，，3、比例关系4、时间、频率偏移的影响5、时/频域平方相位的影响*1()()tt*1()()ff11*2(,)(,)(,)je11*2*(,)(,)(,)je1()()tat11(,)(,)aaa1()()faf11(,)(,)aaa002()10()()jttte0012()(,)(,)je21()()jbttte21(,)(,)jbeb①②6、相乘特性21(,)(,)je''b''0,b'0,12()()()ttt12()()()fff12(,)(,)(,)dqqq12()()()fff12()()()ttt12(,)(,)(,)d21fjeff0bc22ba11d07、周期信号模糊函数110()()NnntctnTu(t)TC3C2C1C0t….mNiiTjmiiNmmNiiTjmiiNmmTjeccmTeccmTe102*101102*1112,,,4.5模糊图的切割一、的切割1、切割平面过最大值2、MF输出响应时间倒置3、距离自相关函数二、的切割1、切割平面不过最大值2、MF失配输出时间倒置3、距离互相关函数结论:不同多普勒切割得到MF对不同多普勒信号输出响应的时间倒置。0010切割平面1切割平面0避免时间倒置：1、移动模糊图原点2、切割三、的切割四、的切割010切割T0123-3-2-10,T0123-3-2-10.2,T0.2T切割T0123-3-2-10.4,T0.4T切割T0123-3-2-10.6,T0.6T切割11110切割T01-1-0.6-0.2,01-0.4-0.80.40.80.60.212T切割T01-1-0.6-0.21,2T1-0.4-0.80.40.80.60.21T切割T01-1-0.6-0.21,T1-0.4-0.80.40.80.60.22T切割T01-1-0.6-0.22,T1-0.4-0.80.40.80.60.20000000,0ACB0-0.20.2(a)0-0.20.2-0.40.4-0.2-0.40.2切割平面0.4切割平面14110(b)0.25100.2500.20.2-0.20.2500.2-0.2(c)(d)(f)0.2500.2(e)-0.24.6模糊函数与精度的关系22021)0,0()0,(0),0(0)(t]21[)2()0,0()2()0,0(),(22202222220222E2022222202)221()0,0(),(12ENKmaxmax11222001121EN120012EN12012EN112220001121EN0021NE021NE21200max])(1[221NE212000max])(1[221NE2122202)(KS4.7利用模糊函数对典型脉冲雷达信号进行分析一、模糊函数的计算22(,0)TT1/0()0TtTt其它12(t)=[]TTtrectT()sin()(,)()0jTTTeTTTT22sin()(,)()0TTTTTT222sin(0,)sin()TcTTT01-1-0.6-0.2,01-0.4-0.80.40.80.60.2T0123-3-2-10,1TT,二、性能1、不能同时给出很高的距离和速度分辨力；，，2、不能同时给出很高的测距和测速精度；，3、发射功率（作用距离）与距离分辨力和测距精度存在不可克服矛盾；4、多普勒不敏感。312eWTeTT32eeWT222202;3BTT2222022,033BTT0123-3-2-10,1