第5讲鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题知识要点：1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：1)（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。2)（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：1)（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数2)（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：1)（每只鸡脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。2)（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。（例略）4.得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：1)（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。2)总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）：1)〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；2)〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。典型例题：1.有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……鸡。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）………兔。2.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；　鸡数：30-20=10（只）3.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解一：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；　　小船：15-7=8（只）解二：小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）4.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？　　解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）5.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只）大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）6.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；　　鸡数：30-5=25（只）7.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解一：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；小船：15-3=12（只）解二：小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）大船：15-12=3（只）8.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二：1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）9.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。3-1＝2（个），160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。10.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？19×16＝304（元），304—280＝24（元），19—11＝8（元）普通文化用品24÷8=3（套），买彩色文化用品16－3＝13（套）。11.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。12.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。13.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。14.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。15.小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？12×（2＋3）＝60（下）。小乐每分钟跳（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳780－270×2＝240（下）。综合检测1.填空题1.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人.2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个.3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元.4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张.5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有____个.7.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.8.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_______天.9.买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的______张。10.买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有______张.11.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只.12.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.13.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.14.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡______只.兔有_______只.15.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有_______个,小和尚有_______个.16.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_____个,5分有______个.17.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有_______盒,铅笔有_______盒.18.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有______只,鸡有______只.19.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了______只.20.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张.2.解答题1.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?2.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?3.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题？4.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?5.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？6.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?7.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?8.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?9.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？10.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？11.李强龙进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？12.小区里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？