受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算本章主要内容：•受弯构件的截面形式与构造要求•受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征•受弯构件正截面承载力计算的基本原则•单筋矩形截面受弯构件•双筋矩形截面受弯构件•T形截面受弯构件受弯构件：PPMPl/3VP截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用,而轴力N可以忽略的构件。l/3l/3l/3人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、T形梁桥的主梁、横隔梁等都属于受弯构件。工程实例受弯构件的设计包括正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。破坏形态1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。2、斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏（倾斜面）PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13受弯构件正截面承载力计算目的：根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。§3.1受弯构件的截面形式与构造为什么要规定构造要求?•弥补理论上的不足•施工要求•工程实践经验总结•其他技术经济要求构造要求的作用：（1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=l/10～l/18，h/b=2～4）；（2）与计算相辅相成；（3）反映实际工程设计的特点。一、截面形式和尺寸1、梁和板的区别梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。钢筋混凝土梁（板）：整体现浇梁（板）、预制梁（板）板：矩形（实心、空心）2、截面形式和尺寸受拉钢筋受压区受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受拉钢筋受压区受压区受拉钢筋受压区受拉钢筋图a)整体式板图b)装配式实心板图c)装配式空心板受拉钢筋受拉钢筋d)矩形梁受压区e)T形梁受压区梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用，I形、箱形跨径较大时采用）MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受弯构件常用的截面形式1）板的尺寸要求（《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62—2004））(1)板宽b现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽b=1m；预制板的宽度b=1～1.5m（工业化、标准化、运输和吊装）(2)板厚h由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。(3)各种板的最小厚度规定行车道板h≥120mm，悬臂端厚度h≥100mm，空心板顶板和底板厚度h≥80mm，人行道板现浇时h≥80mm，预制时h≥60mm板的最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性而规定的2）梁的尺寸要求梁宽b：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一级增加（当梁高h≤800mm时）或按100mm一级增加（当梁高h＞800mm时）梁高h：300，350，400，450，其后按50mm一级增加800，900，100按100mm一级增加矩形梁高宽比h/b：一般2.0～2.5装配式T形梁高跨比h/L：1/11～1/16，肋宽b常取150～180mm二、受弯构件的钢筋构造单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面1、几个概念双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面配筋率ρ（%）0bhAs即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比受压区h——为截面高度；as——纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。补充:准确描述应为全部纵向受拉钢筋的合力作用点至受拉边缘的距离截面的有效高度h0：sahh0b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；混凝土保护层(附表1-8)从钢筋(主筋)外表面至构件截面表面之间的最短距离作用：(1)防止钢筋锈蚀(2)使钢筋和混凝土牢固粘结在一起板按支承条件分：简支、悬臂、连续按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板（单向板、双向板）2、板的钢筋主梁梁肋端横隔梁悬臂板（桥面板）周边支承的板（桥面板）中横隔梁单向板当板仅为两边支承，或者四边支承，但其长边与短边的比值不小于2时，称单向板。板基本上沿一个方向（短边方向）传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。钢筋种类及作用(1)主钢筋:钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。间距：S200mm（因为过稀板内钢筋受力不均，过密混凝土浇筑不密实）；直径：行车道板φ≥10mm，人行道板φ≥8mm最小混凝土保护层厚度c：应不小于钢筋的公称直径且同时满足规范规定的最小厚度要求。直径：行车道板φ≥8mm，人行道板φ≥6mm(2)分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度应力和收缩应力。方向：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧数量：分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1%间距：S200mm3、梁的钢筋梁内钢筋的组成：纵向受力钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋1)钢筋骨架的形式：绑扎钢筋骨架——将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架，一般用于整体现浇焊接钢筋骨架——先将纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。弯起钢筋纵向钢筋箍筋架立钢筋斜筋弯起钢筋斜筋架立钢筋纵向钢筋焊接钢筋骨架示意图绑扎钢筋骨架(1)主钢筋：受拉主钢筋和受压主钢筋直径：φ12～φ32mm≤φ40mm排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置2）钢筋种类数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求(附表1-8)钢筋净距：架立筋箍筋主钢筋净距≥(三层及三层以下)≥(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋≥≥≥净距≥图3-7（2）箍筋由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求在梁内是必须设置的。作用：•提高梁的抗剪能力•与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架•固定主钢筋的位置直径：φ≥8mm，φ≥主钢筋直径的1/4肢数：单肢——一般不采用双肢——一般采用单箍双肢四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多余3根时采用。形式：开口，闭口；四肢、双肢，单肢a)开口式双肢箍筋b)封闭式双肢箍筋c)封闭式四肢箍筋(3)斜筋（弯起钢筋）设置及数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成斜钢筋：专门设置的斜向钢筋。弯起角：45。h弯起钢筋架立钢筋箍筋纵向钢筋图3-1-6焊接钢筋骨架图3-1-5绑扎钢筋骨架受压钢筋受拉钢筋箍筋（4）架立钢筋构造钢筋，按构造要求布置作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架直径：10~14mm架立钢筋主钢筋梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋（5）纵向水平钢筋抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产生裂缝作用：6～8mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设置直径：面积：（0.001～0.002）bh（其中b梁肋宽度，h为梁高）间距：在受拉区不应大于腹板宽度b，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。架立筋箍筋主钢筋净距≥(三层及三层以下)≥(三层以上)水平纵向钢筋箍筋主钢筋≥≥≥净距≥§3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏特征钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远，因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础上。一、试验研究2、试验目的钢筋混凝土梁的受力破坏过程；在极限荷载作用下正截面受力和变形特点。1、试验简介1）适量配筋，对称加载，研究纯弯段2）测点布置：挠度，应变3）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝应变测点百分表应变测点弯矩M图剪力V图简支梁三等分加载示意图第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。二、正截面工作的三个阶段φφφ=y=uⅠⅡⅢⅠaⅡaaⅢ裂缝即将出现纵向钢筋屈服=破坏第Ia阶段：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr第II阶段：最弱截面上出现了第一批裂缝，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力形成微曲的曲线形。第IIa阶段：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束第III阶段：裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。第IIIa阶段：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，压区混凝土的抗压强度耗尽，混凝土被压碎、梁破坏，在这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（t=tu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（crackingmoment）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。3.2.1梁的三个工作阶段第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据3.2.2、受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；脆性破坏：结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。(a)(b)(c)PPPPPP根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率ρ的影响。正截面破坏的三种形态。（a）少筋梁破坏（b）适筋梁破坏（c）超筋梁破坏2）破坏性质：梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏预兆，属塑性破坏。3）承载能力：取决于配筋率ρ、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级。1）破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，后压区混凝土被压碎而破坏。1、适筋梁破坏——塑性破坏max